专题2.5转化与化归思想中的八种题型（导数、三角函数、向量、数列、立体与解析几何、计数原理与统概率）-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 2.5 转化与化归思想中的八种题型
（导数、三角函数、向量、数列、立体与解析几何、计数原理与统概率）
题型一：导数及其应用
一、单选题
1．（2020·甘肃白银·模拟预测（文））函数 在 上的零点个数为
（VVVVVVV）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020·辽宁·模拟预测（文））已知直线 分别与函数 和 交于
A
，
B
两点，则
A
，
B
之间的最短距离是（VVVVVVV）
A． B．
C． D．
3．（2020·四川绵阳·模拟预测（文））方程 的实根个数是
（VVVVVVV）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2020·全国·模拟预测（文））给定下列 4 个独立编号的命题：
① 设 ， ，且 ，则二元函数 的最小值为 20
② 已知 ，函数 在 上是增函数，则 的最大值为 3
③ 在 中， 为 中点， ， 在线段 上，则 的最小值为
④ 若 ， ，则 ， ，则 ．
请你根据逻辑推理相关知识，那么上述所有命题中不成立的编号是（VVVVVVV）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．（2020·贵州·遵义市南白中学模拟预测（文））已知函数 （ ，
）在区间 内有唯一零点，则 的最大为（VVVVVVV）
A． B． C． D．
6．（2020·辽宁·模拟预测（理））若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为
（VVVVVVV）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2022·全国·模拟预测）若函数 的图象上存在两个不同的点 、 ，使得曲线
在这两点处的切线重合，称函数 具有 性质.下列函数中具有 性质的有
（VVVVVVV）
A． B． C． D．
三、填空题
8．（2020·安徽合肥·三模（理））若函数
f
（
x
）＝
ex
﹣
lnx
﹣
mx
在区间（1，+∞）上单
调递增，则实数
m
的取值范围为_____．
9．（2020·江苏南京·三模）若对任意
a
[
e
， )（
e
为自然对数的底数），不等式
对任意
x R
恒成立，则实数
b
的取值范围为_______．
四、解答题
10．（2020·江苏·模拟预测）已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）若 ，都有 ，求实数 的取值范围；
（3）设 ，若 ，使得 成立，求实数 的取值范
围.
11．（2020·浙江·模拟预测）设 ， ，函数 ．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 的极大值恒小于 0，求 的最大值．
12．（2020·四川眉山·模拟预测（理））已知函数
（1）若函数 区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；
（2）当 时，不等式 ，恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求证： （ ， 为自然对数的底数， ……）．
13．（2020·江西·模拟预测（理））已知函数 ， 的导函数为 .
（1）当 时，证明：函数 在 上单调递增；
（2）若 ，讨论函数 零点的个数.
题型二：三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2022·河南新乡·二模（文））已知 ， 是锐角， ，则
（VVVVVVV）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国·模拟预测）若 ，则 （VVVVVVV）
A． B． C． D．
3．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知
，则下列说法正确的是（VVVVVVV
）
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