专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 2-3 零点
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 水平线法...........................................................................................................................................1
【题型二】 基础图像交点法..............................................................................................................................3
【题型三】 分段函数含参型..............................................................................................................................4
【题型四】 直线临界切线型..............................................................................................................................7
【题型五】 “放大镜”函数零点型..................................................................................................................9
【题型六】 函数变换.........................................................................................................................................13
【题型七】 对数函数绝对值型........................................................................................................................15
【题型八】 高斯函数型.....................................................................................................................................17
【题型九】 与三角函数结合求零点................................................................................................................19
【题型十】 周期函数.........................................................................................................................................21
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................24
【题型一】 水平线法：参变分离
【典例分析】
已知函数 函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则函数 无零点 B．若 ，则函数 有零点
C．若 ，则函数 有一个零点 D．若 ，则函数 有两个零点
【答案】A【解析】作出函数 的图象如图所示： 观察可知：当 时，函数
有一个零点，故 A 错误.故选：A
【提分秘籍】
基本规律
1.分离参数。得常数函数（含参水平线）
2.函数画图，需要运用到复合函数单调性，
【变式演练】
1.已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范
围是___
【答案】 .
【解析】 函数 当 时是对勾函数，因为
，当且仅当 即 时，取最小值。所以函数最小值为 2，且在
上为减函数，在 上为增函数。当 时， 是减函数，且 ，所以
为增函数，且 ，所以函数 为增函数，且 ，函数图像如图所示。
令，函数 恰有三个不同的零点，可以看成函数 恰有三个不同的
零点，函数 的图像与直线 有三个交点。由图像可知 。
2.已知函数
f(x)=¿
，若函数
g(x)=f(x)−m
存在四个不同的零点，则实数
m
的取值范围是_______.
【答案】
(
0，1
)
【解析】
画出函数
y=f(x)
，与
y=m
的图象，函数
，与
y=m
的图象的交点个数就是函数函数
g(x)=f(x)−m
的零点个数，因为函数
g(x)=f(x)−m
存在四个不同的零点，所以函数
y=f(x)
，与
y=m
的图象由四个交点，由图可知，要使函数
y=f(x)
，与
y=m
的图象由四个交点，实数
m
的取值范围是
(
0，1
)
，故答案为
(
0，1
)
.
3.已知函数
f(x)=¿
若函数
y=f(x)−m+1
有四个零点,零点从小到大依次为
a , b , c , d ,
则
a+b+cd
的值为(
)
A．2 B．
−2
C．
−3
D．
3
【答案】C【详解】
作出函数
f
(
x
)
=¿
的图象如图,函数
y=f
(
x
)
−m+1
有四个零点，
即
y=f
(
x
)
与
y=m−1
的图象有 4个不同交点，不妨设四个交点横坐标
a , b , c , d
满足
a<b<c<d
，
则，
f
(
a
)
=f
(
b
)
，
|
a+2
|
−1=
|
b+2
|
−1
,可得
−a−3=b+1
,
a+b=−4
由
f
(
c
)
=f
(
d
)
，得
|
log2c
|
=
|
log2d
|
，
则
−log2c=log2d
，可得
log2cd=0
，即
cd =1
，
a+b+cd =−4+1=−3
，故选 C.
【题型二】 基础图像交点法
【典例分析】
设函数 ， 的零点分别为 ，则（ ）
【答案】A因为函数 ， 的零点分别为 ，故可得
--- ①
log1
2
x2=( 1
2)x2
--② ， 如 图 ， 显 然 有
0<x2<1<x2
， 故
x1x2>0
， ① － ② 得
log
2x1x2=( 1
2)x1−( 1
2)x2¿0⇒x1x2¿1
，选 A。
【提分秘籍】
基本规律
1.幂、指、对、对勾、双曲等函数之间图像交点。
2.可以借助二分法、单调性奇偶性等寻找交点所在区间。
【变式演练】
1.已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ）
A.当 时，函数 有零点 B.若函数 有零点，则
C.存在 ，函数 有唯一的零点 D.若函数 有唯一的零点，则
【答案】B．试题分析：令 ，得 （ 时，显然有
零点），在同一坐标系内画函数 与 的图像，可得当 时，函数 有唯
一零点，故 A 正确；取 ，画函数 与 的图像，可得它们有交点，故 B 错误，C
正确；当 时，画函数 与 的图像，可得它们有一个交点，故当 或 时，
函数 有唯一零点，故 D 正确．
3
2
1
1
2
4
2
h
x
( )
=
1
2
∙
a
∙
x
2
x
a
=
–0.55
g
x
( )
= ln
x
( )
A
3
2
1
1
2
4
2
2
h
x
( )
=
1
2
∙
a
∙
x
2
x
a
=
0.50
g
x
( )
= ln
x
( )
A
2.设
f(x)={ 4x−4(x ≤1)
x2−4x+3(x>1)
，
g(x)=log2x
，则
h(x)=f(x)−g(x)
的零点个数是__________．
【答案】
3
依题意，画出两个函数图象如下图所示，由图可知，零点个数为
3
.
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