专题03等差数列等比数列之讲案【教师版】（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 03　等差数列与等比数列（讲）（文）

. 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现； 2.

数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.

1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记为等比数列的前 n项和.若，，则（

）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【分析】

根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.

【详解】

∵ 为等比数列的前 n项和，

∴ ，，成等比数列

∴ ，

∴.

故选：A.

2．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数】设是等比数列，且，，则

A．12 B．24 C．30 D．32

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，则，

，

因此， .

故选：D.

【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

3．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =

A．2n–1 B．2–21–nC．2–2n–1 D．21–n–1

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

由可得：，

所以，

因此 .

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数

学运算能力.

4．【2019 年高考全国 III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前 4项和为 15，且，则

A．16 B．8

C．4 D．2

【答案】C

【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，

解得，，故选 C．

【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.

5．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 a1=−2，a2+a6=2，则 S10=__________．

【答案】

【解析】是等差数列，且，

设等差数列的公差

根据等差数列通项公式：

可得

即：

整理可得：

解得：

根据等差数列前项和公式：

可得：

故答案为： .

【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分析

能力和计算能力，属于基础题.

6．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数】数列满足，前 16 项和为 540，则

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