专题3 空间图形的基本关系与公理（原卷版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 3：空间图形的基本关系与公理（原卷版）

一. 平面基本性质即三条公理

公理 1 公理 2 公理 3

图形

语言

文字

语言

如果一条直线上的两点在

一个平面内，那么这条直

线在此平面内.

过不在一条直线上的三点，有

且只有一个平面.

如果两个不重合的平面有一个公

共点，那么它们有且只有一条过

该点的公共直线.

符号

语言

作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线

公理 2 的三条推论：

推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；

推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

二．直线与直线的位置关系

共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）

三．直线与平面的位置关系有三种情况：

在平面内——有无数个公共点．符号 a α

相交——有且只有一个公共点符号 a∩α= A

平行——没有公共点符号 a∥α

说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α 来表示

对应练习

一、单选题

1．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；

②平面；③平面；④平面；⑤ ；⑥平面 .其中不正确的是（）

A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤

2．下列叙述错误的是（）

A．若 p∈α∩β，且 α∩β=l，则 p∈l.

B．若直线 a∩b=A，则直线 a与b能确定一个平面.

C．三点 A，B，C确定一个平面.

D．若 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α.

3．在空间中，下列结论正确的是（）

A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面

4．下列命题中正确的是（）

A．若直线 l上有无数个点不在平面内，则

B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C．若两条直线都与第三条直线垂直

，

则这两条直线互相平行

D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行

5．已知直线 l和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，

则

其中真命题的序号是（）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①④

6．四个顶点不在同一平面上的四边形中，，，，分别是边，

，，上的点，如果直线，交于点，那么（）

A．点一定在直线上

B．点一定在直线上

C．点一定在平面外

D．点一定在平面内

7．平面平面，点，点，且，点，又，

过、、三点确定的平面为，则是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

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