专题05 函数的应用（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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05 函数的应用【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·河南·模拟预测（文））盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入
等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的销售量，其计算公式为
（其中 为盈亏平衡点， 为单位产品变动成本， 为
单位产品税金及附加，P为产品单价， 为总固定成本）.某企业某种产品的年固定成
本为 1800 万元，单位产品变动成本为 600 元，单位产品税金及附加为 200 元，若该企
业这种产品每年的盈亏平衡点为 75000 台，则该产品的单价为（）
A．1000 元B．1020 元C．1040 元D．1060 元
【答案】C
【解析】由公式 得 ，解得 元
故选：C
2．（2022·辽宁大东·模拟预测）已知函数 在 内有
且仅有两个零点，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由 得 ，而当 ， 时，
，
又 ，函数 在 内有且仅有两个零点，
于是得 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .故选：D
3．（2021·四川德阳·一模（文））已知关于 的方程 没有实数
根，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由 ，
得 ，
令 ，则 ，
关于 的方方程 没有实数根转化为 没有实
数根,
等价于函数 与 函数图象没有交点，分别画出函数 与
图象，如图所示
由图可知， .所以实数 的取值范围是 .故选：C.
4．（2022·全国·模拟预测）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I为地震时所
散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量 r可定义为 ，则每增加一个震
级，相对能量程度扩大到（）
A．31.6 倍B．13.16 倍C．6.32 倍D．3.16 倍
【答案】A
【解析】由 ，可得 ，所以 .故选：A.
5．（2022·云南保山·模拟预测（理））基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学
基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所
需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染
病例数 随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r与 ，T近似满足
．有学者基于已有数据估计出 ．据此，在新冠肺炎疫情初始
阶段，累计感染病例数增加 3倍需要的时间约为 （）
A．3.6 天B．3.0 天C．2.4 天D．1.8 天
【答案】A
【解析】因为 ， ，且 ，则 ，于是得
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3倍需要的时间为 ，则有
即 ，所以 ，
而 ，解得
所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3倍需要的时间约为 3.6 天
故选：A．
6．（2022·云南保山·模拟预测（理））已知函数 ，若方程
恰好有四个实根，则实数 k的取值范围是（）
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