专题05 多选中档题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）

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专题 05 多选中档题
1．（2021•湖南模拟）已知函数 ， ， 在一个周期内的图象如图所
示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 、 ，图象在 轴上的截距为 ．则下列结论正确的
是 　　
A． 的最小正周期为
B． 的最大值为 2
C． 在区间 上单调递增
D． 为偶函数
【答案】
【详解】由图知， 的最小正周期 ，则 ．
由 ，得 ．
由 ，得 ，则 ，
所以 ．
由于函数的最小正周期为 ，故 不正确；
显然， 的最大值为 2，故 正确；
当 时， ， ，则 单调递增，故 正确；．
因为 ，则 不是偶函数，故 不正确，
故选： ．
2．（2021•湖南模拟）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2020 年1月初向银行借了扶贫免息贷款 10000
元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每
月获得的利润是该月月初投入资金的 ，每月月底需缴纳房租 600 元和水电费 400 元，余款作为资金全
部用于再进货，如此继续．设第 月月底小王手中有现款为 ，则下列论述正确的有 　　 （参考数据：
，
A．
B．
C．2020 年小王的年利润为 40000 元
D．两年后，小王手中现款达 41 万
【答案】
【详解】每月获得的利润是该月月初投入资金的 ，每月月底需缴纳房租 600 元和水电费 400 元，
元，故 错误；
由题意 ，故 正确；
由 ，得 ，
所以数列 是首项为 6000 ，公比为 1.2 的等比数列，
，
2020 年小王的年利润为 元，故 正确；
元，即 41 万，故 正确．
故选： ．
3．（2021•湖南模拟）已知函数 ， ，则 　　
A． 与 的图象关于原点对称
B． 在 ， 上的最大值为
C． 的对称轴为 ，
D．将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象
【答案】
【详解】 函数 ， ，
，即 ，故 与 的图象关于原点对，故 正确；
当 ， ， ， ，故当 时， 取得最大值为 1，故 错误；
当 ， 时， ，不是最值，故 错误；
将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，故 正确，
故选： ．
4．（2021•湖南模拟）为了得到函数 的图象，可将函数 的图象 　　
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向上平移一个单位长度
D．向下平移一个单位长度
【答案】
【详解】由题意函数 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，可得到函数 的图象，则
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