专题05 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（新高考题型，基础卷）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 05 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（新高考地区---基
础卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一期中）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
要使 有意义，
只需 ，解得 .
即函数 的定义域为 .
故选：C
2．（2021·河北·石家庄市第二十七中学高一期中）已知函数 , 则 （
）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【详解】
， .
故选：B.
3．（2021·北京·牛栏山一中高三月考）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对于 A，因为 的定义域为 ,且 ,所以 是奇
函数，又在区间 上单调递减，不符合题意；
对于 B， 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数，又在区间
上单调递减，不符合题意；
对于 C， 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数，
在区间 上单调递增，符合题意；
对于 D， 的定义域为 ,且 ，所以
是偶函数，不符合题意．
故选：C．
4．（2021·山东聊城一中高一期中）已知函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
令 ，则 是 上的奇函数，
因为 ，所以 ，所以 ；
所以 .
故选：D.
5．（2021·河南商丘·高一期中）已知幂函数 在 内单调递增，则 的值为（
）
A．3 B． C．3 或 D．-2
【答案】A
【详解】
解：因为幂函数 在 内单调递增，
所以 ，解得 ，
故选：A.
6．（2021·浙江·高一期中）已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，
则 的值为（ ）
A．8 B．0
C． D．4
【答案】C
【详解】
解：因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
7．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）如果函数 的定义域为 ，且值域为
，则称 为“ 函数”.已知函数 是“ 函数”，则 的取值范围是（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，函数 的定义域为 ，且值域为 ，
即函数 的最小值 ，最大值为 ，
又由函数 ，
当 时，可得 ，
要是函数 满足新定义，则满足 ，即 ，所以 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B.
8．（2021·福建·仙游一中高一期中）已知函数 ，若对任意实数 且
，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为 ，所以 单调递减，需要满足 ，解得：
故选：C
二､多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
专题05 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（新高考题型，基础卷）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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