专题05 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷（新高考地区）（原卷版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 05 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷（新高考
地区）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2021·湖南·雅礼中学高一期中）如果 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·河南新乡·高二期中（理））已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·福建·内厝中学高一月考）下列不等式的最小值是 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖北·石首市第一中学高一月考）若 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·吉林·四平市第一高级中学高一期中）不等式 的解集为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·天津市实验中学滨海学校高一期中）若不等式 恒成立，则实数
a
的取值范围
为 （ ）
A．[0,4] B．[0,4)
C．(0,4) D．
7．（2021·山东济南·高一期中）数学里有一种证明方法叫做 ，也被称为无字证明，
是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比
严格的数学证明更为优雅与有条理.在同一平面内有形状、大小相同的图 1 和图 2，其中四边形 为矩
形，三角形 为等腰直角三角形，设 ， ，则借助这两个图形可以直接无字
证明的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·河南·高一月考）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9．（2021·江苏省溧阳中学高一期中）下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，且 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2021·湖南·雅礼中学高一期中）若
a
， ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·浙江湖州·高一期中）已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ）
A． B．
C． D．关于 的不等式 的解集为
12．（2020·江苏省东台中学高二期中）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，
问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般
解法：如图 1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内
接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该
矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图 3.设 为斜
边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点，则下列推理正确
的是（ ）
①由图 1 和图 2 面积相等得 ；
②由 可得 ；
③由 可得 ；
④由 可得 .
A．①B．②C．③D．④
三填空题：､（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中第 16 题第一空2分，第二空3
分。）
13．（2021·全国·高一课时练习）若 ，则 与 的大小关系为________.
14．（2021·重庆市第七中学校高三期中）正数 ，满足 ，若不等式 对任意实数 恒
成立，则实数 的最大值是______.
15．（2021·重庆市清华中学校高一月考）若关于 的不等式 在 内有解，则实数
的取值范围是______．
16．（2021·江苏扬州·高二期末）已知函数 ，则该函数
的图象恒过定点________；若满足 的所有整数解的和为 ，则实数 的取值范围是________.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，其中第 17 题10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字
说明 证明过程或演算步骤､。）
17．（2021·湖南·周南中学高一月考）设 .
（1）当时，比较的大小；
（2）当时，比较的大小.
专题05 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷（新高考地区）（原卷版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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