专题05 【大题限时练5】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 05 大题限时练 5

1．在

ABC

中，角

，

所对边分别为

，

5b c

，

sin 1c A 

，点

是

中点，

BD AB

，求

和

ABC

．

【答案】

5c

，

ABC



 

【详解】

Rt ABD

中，

2 2

2 2 2 2

4 4

b c

BD AD AB c    

，

所以

BD 

，

所以

sin 5

AAD

 

，

又因为

sin 1c A 

，

所以

5c

，

由

5 5b c c  

，

因为

sin 5

A

，

为锐角，

所以

5 2 5

cos 1 ( )

5 5

A  

，

ABC

中，由余弦定理得

2 2

2 5

5 ( 5) 2 5 5 10

a      

，

由正弦定理

sin sin

a b

A B



，即

5 10

sin 5

ABC 



，

所以

sin 2

ABC 

，

因为

( , )

ABC



 

，

所以

ABC



 

．

2．已知数列

{ }

的前

项和为

，

n n

S a





，

*n N

，且

14a

．

（1）证明：

{ 2 }

n n

a a





是等比数列，并求

{ }

的通项公式；

（2）在①

1n n n

b a a



 

；②

log



；③

n n

ba a





这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以

解答．

已知数列

{ }

满足___，求

{ }

的前

项和

．

【答案】见解析

【详解】（1）证明：

n n

S a





，

4 ( 2)

n n

S a n



  …

，

两式相减得：

1 1

4 4

n n n

a a a

 

 

，即

1 1

2 2( 2 )

n n n n

a a a a

 

  

，

2n…

，

又当

1n

时，有

2 1

4S a

，

14a

，

12a 

，

2 1

2 4a a 

，



数列：

{ 2 }

n n

a a





是首项为 4，公比为 2的等比数列，

1 1

2 4 2 2

n n

a a

 



    

，两边除以

n

得：

2 2

n n

a a



 

，

又

a

，



数列

{ }

是首项为 2，公差为 1的等差数列，



211

an n    

，

( 1) 2

a n   

；

（2）解：若选①：

( 2) 2 ( 1) 2 ( 3) 2

n n n

b a a n n n



          

，

1 2 3

4 2 5 2 6 2 ( 3) 2

T n         

，

又

2 3 1

2 4 2 5 2 ( 2) 2 ( 3) 2

n n

T n n



         

，

两式相减得：

2 1

2 3 1 1

2 (1 2 )

8 2 2 2 ( 3) 2 8 ( 3) 2

1 2

n n n

T n n



 



            



，

整理得：

( 2) 2 4

T n



   

．

若选②：

2 2 2 2

( 1) 2

log log log ( 1) log

b n n n

n n

 

     

，

2 2 2 2 2 2 2

(1 )

[(log 2 log 1) (log 3 log 2) log ( 1) log ] (1 2 ) log ( 1) 2

n n

T n n n n 

             

．

若选③：

2 1

1 1 1

4 4 1 1

4( )

n n n

n n n n n n

a a a

ba a a a a a

 

  



   

，

1 1

1 2 2 3 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4( ) 4( ) 4[ ] 1

4 ( 2) 2 ( 2) 2

nn n

n n n

Ta a a a a a a a n n

 

 

            

   

．

3．某公司对项目

进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目

投资金额

（单位：百万元）

12345

所获利润

（单位：百万元）

0.3 0.3 0.5 0.9 1

（1）请用线性回归模型拟合

与

的关系，并用相关系数加以说明；

（2）该公司计划用 7百万元对

，

两个项目进行投资．若公司对项目

投资

(1 6)x x„ „

百万元所获得的

利润

近似满足：

0.49

0.16 0.49

y x x

  



，求

，

两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？

附：①对于一组数据

，

1)y

，



，

)

，其回归直线方程

ˆ ˆ

y bx a 

的斜率和截距的

最小二乘法估计公式分别为：

2 2

i i

x y nx y

x nx



 







，

a y bx 

．

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