专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 3.14MB 68 页 3知币

专题 4-4 三角函数与解三角形大题归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】图像与性质 1:给图求解析式和值域（最值）....................................................1

【题型二】图像与性质 2:二倍角降幂公式恒等变形.............................................................5

【题型三】图像与性质 3:恒等变形（“打散”、重组、辅助角）....................................7

【题型四】图像与性质 4:零点求参.......................................................................................10

【题型五】解三角形基础 1：正弦定理、角与对边.......................................................................................13

【题型六】解三角形基础 2：余弦定理变形...................................................................................................14

【题型七】解三角形 1：面积最值....................................................................................................................17

【题型八】解三角形 2：周长最值....................................................................................................................19

【题型九】解三角形 3：边长最值....................................................................................................................22

【题型十】解三角形 4：不对称最值................................................................................................................23

【题型十一】解三角形 5：中线型....................................................................................................................26

【题型十二】解三角形 6：角平分线................................................................................................................28

【题型十三】三角形存在个数..........................................................................................................................33

【题型十四】四边形转化为三角形..................................................................................................................35

【题型十五】解三角形：四边形求最值..........................................................................................................38

【题型十六】三角形中证明题..........................................................................................................................43

【题型十七】解三角形综合..............................................................................................................................47

【题型十八】建模应用.......................................................................................................................................50

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................54

【题型一】图像与性质 1:给图求解析式和值域（最值）

【典例分析】

1．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求；

(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【答案】(1) 。(2)

【分析】（1）由图象可得、，则可得，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求得函

数的解析式；（2）先利用三角函数图象变换规律求出，再由的范围得的范围，可得答

案.

(1)由最大值可确定，因为，所以，

此时，代入最高点，可得：，

从而，结合，于是当时，，所以 .

(2)由题意，，

当时，，则有，

所以在区间上的值域为 .

【提分秘籍】

基本规律

1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。

2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系

【变式演练】

1.已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，

得到函数的图象，当时，求值域.

【答案】(1) ；(2) .

【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；

（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.

(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，周期，

，，则，从而，代入点，得，则

，，即，，又，则 . .

(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；

再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象。故可得；

，，，

2.已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标：

(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移 1个单位，得到函数的图象，若当时，

求的值域．

【答案】(1) ，( )。(2)

【分析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，

根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；

（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域．

(1)由图象可知： ,解得：，又由于 ,可得： ,所以

由图像知 , ,又因为

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