专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 4-3 正余弦定理与解三角形小题归类 2
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 图形 5：“扩展线”........................................................................................................................1
【题型二】 向量与正余弦定理..........................................................................................................................2
【题型三】 四心 1：外心....................................................................................................................................2
【题型四】 四心 2：内心....................................................................................................................................3
【题型五】 四心 3：重心....................................................................................................................................4
【题型六】 内心 4：垂心....................................................................................................................................5
【题型七】 解三角形应用题..............................................................................................................................5
【题型八】 压轴小题 1........................................................................................................................................7
【题型九】 压轴小题 2........................................................................................................................................8
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................9
【题型一】图形 5：“扩展线”
【典例分析】
在 中， 是边 上的一点， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
“扩展线”型，多选择合适的角度作为变量，构造等量或者函数关系。
【变式演练】
1.在 中， ， ，且有 ，则线段 长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2.如图， 为 的边 上一点， ， ， ，当 取最小值时，
的面积为（ ）
A．B．C．D．
3.在 中， ，若点 P是 所在平面内任意一点，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】 向量
【典例分析】
在 中，已知 ， ， ， 为线段 上的一点，且
，则 的最小值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.适当选择“基底”进行进行线性拆分
2.利用等和线、均值不等式等知识。
3.常用的计算思维： 两边平方
【变式演练】
1.在 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c， ， ，
点D在边 上，且 ，则线段 长度的最小值为（ ）
A．B．C．3 D．2
2.在平行四边形 ABCD 中， ，则 cos∠ABD 的范围是（ ）
A．B．C．D．
3.设O是 的外心，满足 ， ，若 ，则 的面积是
A．4 B．C．8 D．6
【题型三】 四心 1：外心
【典例分析】
在 中， 分别为 的对边， 为 的外心，且有 ，
，若 ， ，则
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.向量表示：在 中，若 或 ，则点 是 的外心
2.三角形中垂线的交点。
3.正弦定理
【变式演练】
1.在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a=5 sin（B），c=5 且O为△ABC 的外心，
G为△ABC 的重心，则 OG 的最小值为
A．1 B．C．1 D．
2.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， 为 的外心，且有 ，
，若 ， ，则 ________．
3.已知 是三角形 的外心，若 ，且 ，则实数
的最大值为
A．3 B．C．D．
【题型四】 四心 2：内心
【典例分析】
已知 的内角分别为 ， ，且 的内切圆面积为 ，则 的最小值
为（ ）
A．B．8 C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.角平分线的交点。
2.向量表示：在 中，若 ，则直线 通过 的内心
3.角平分线定理
4.面积法
【变式演练】
1..已知△ 的内角 所对的边分别为 若 ，且△ 内切圆面积为 ，则
△ 面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2.设△ 的三边长为 ， ， ，若 ， ，则△ 是（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3.已知 内接于半径为 2的 ，内角 A
，
B
，
C的角平分线分别与 相交于 D
，
E
，
F三点，若
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