专题4.3 解三角形（原卷版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 4.3 解三角形
知识点一　余弦定理 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，则有
余
弦
定
理
语言叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹
角的余弦的积的两倍
公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a
2
＋ c
2
－ 2
ac
cos
B
，c2＝a
2
＋ b
2
－ 2
ab
cos
C
推论 cos A＝，cos B＝，cos C＝
知识点二　正弦定理
条件 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c
结论 ＝＝
文字叙述 三角形的各边与它所对角的正弦的比相等
知识点三　正弦定理的变形
R为△ABC 外接圆的半径
1．sin A∶sin B∶sin C＝a
∶ b
∶ c
.
2.＝＝＝＝2 R .
3．a＝2Rsin A，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C .
4．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点五：三角形面积公式：S△ABC＝absin C=bcsin A=acsin B
【696】．（2021·全国·高考真题·★★）
在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B．C．D．3
【697】．（2020·山东·高考真题·★★）
在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，且
，则 等于（ ）
A．3 B．C．3或D．-3 或
【698】．（2014·江西·高考真题·★★★）
在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c.若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．1 D．
【699】．（2019·全国·高考真题·★★★）
△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =
A．6 B．5 C．4 D．3
【700】．（2014·四川·高考真题·★★★）
如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B，C的俯角分别为 ， ，此时气球的高是
，则河流的宽度 BC 等于（ ）
A．B．C．D．
【701】．（2014·全国·高考真题·★★）
钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=
A．5 B．C．2 D．1
【702】．（2017·山东·高考真题·★★★）
在 中，角 的对边分别为 ， ， ．若 为锐角三角形，且满足
，则下列等式成立的是
A．B．C．D．
【703】．（2016·天津·高考真题·★★）
在 中，若 ，则 =
A．1 B．2 C．3 D．4
【704】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填
补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 ，其中
a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 ，则该三角形的面积
___________．
【705】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
已知 中，点 D在边 BC 上， ．当 取得最小值时， ________．
【706】．（2022·上海·高考真题·★★）
在△ABC 中， ， ， ，则△ABC 的外接圆半径为________
【707】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形
拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正方形的面积为 ，小正方形
的面积为 ，则 ___________.
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