专题4 立体几何中平行关系的证明（原卷版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 4：立体几何中平行关系的证明（原卷版）

1．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号：

例1．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面

，且，点是的中点.求证：平面 .

例2．如图所示，在四棱锥中，，，

，底面，为的中点。求证：平面

2．直线和平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行，则线线平行 . 符号:

例3．如图，在三棱锥 P－ABC 中，D，E，F分别是 PA，PB，PC 的中点．M是AB

上一点，连接 MC，N是PM 与DE 的交点，连接 FN，求证：FN CM∥．

平面与平面的位置关系：

平行——没有公共点：符号 α∥β

相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a

1．平面与平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

简记为：线面平行，则面面平行 . 符号：

例4．如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，

，求证：平面平面 .

2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的

交线平行。

简记为：面面平行，则线线平行 . 符号：

补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；

两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

例5．如图，在三棱锥中，分别是中点，平面

平面 .求证： .

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