专题04数列求和及综合应用之练案【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 04 数列求和及综合应用（练）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记 为等比数列 的前 n项和.若 ， ，则 （
）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =
A．2n–1 B．2–21–nC．2–2n–1 D．21–n–1
3．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】记
Sn
为等差数列{
an
}的前
n
项和．若
a
1=−2，
a
2+
a
6=2，则
S
10=__________．
4．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数】数列 满足 ，前 16 项和为 540，则
.
5．【2019 年 高 考 全 国 I卷 文 数 】 记Sn为 等 比 数 列 {an}的 前 n项 和 .若 ， 则
S4=___________．
6．【2019 年高考全国 III 卷文数】记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ____
_______.
7．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记 为数列 的前 n项和，已知 ，且数列
是等差数列，证明： 是等差数列.
8．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】设 是首项为 1的等比数列，数列 满足 ．已知 ，
， 成等差数列．
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 和 分别为 和 的前 n项和．证明： ．
1.(12 分)设{an}是公比不为 1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前 n项和.
2.(2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝
(1)记bn＝a2n，写出 b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
(2)求{an}的前 20 项和.
3.已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝2bn(n∈N*)，若{an}是各项为正数的等比数列，
且a1＝2，b3＝b2＋4.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足 cn＝(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前 n项和，证明：Tn＜1.
1. (2021·济南联考)已知各项均为正数的等差数列{an}满足 a1a5＝33，a＝25.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝4n－2＋3an，若 an∈N，求{bn}的前 n项和 Tn.
2.(2021·江南十校联考)已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 S8<S10<S9，则满足 Sn>0 的正整数 n
的最大值为(　　)
A.16 B.17 C.18 D.19
3. (2021·广西重点中学联考)在数列{an}中，a1＝5，an＝2an－1＋2n－1(n≥2，n∈N*).
(1)求a2，a3的值；
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