专题04数列求和及综合应用之讲案【教师版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 04　数列求和及综合应用（讲）（文）
. 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.
数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记 为等比数列 的前 n项和.若 ， ，则 （
）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】
根据题目条件可得 ， ， 成等比数列，从而求出 ，进一步求出答案.
【详解】
∵ 为等比数列 的前 n项和，
∴ ， ， 成等比数列
∴ ，
∴ ，
∴.
故选：A.
2．【2021 年浙江省高考数学】已知数列 满足 .记数列 的前 n项和为
，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
显然可知， ，利用倒数法得到 ，再放缩可得 ，
由累加法可得 ，进而由 局部放缩可得 ，然后利用累乘法求得
，最后根据裂项相消法即可得到 ，从而得解．
【详解】
因为 ，所以 ， ．
由
，即
根据累加法可得， ，当且仅当 时取等号，
，
由累乘法可得 ，当且仅当 时取等号，
由裂项求和法得：
所以 ，即 ．
故选：A．
【点睛】
本题解题关键是通过倒数法先找到 的不等关系，再由累加法可求得 ，由题目条件可
知要证 小于某数，从而通过局部放缩得到 的不等关系，改变不等式的方向得到 ，
最后由裂项相消法求得 ．
3．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把
纸对折，规格为 的长方形纸，对折 1次共可以得到 ， 两种规格的图
形，它们的面积之和 ，对折 2次共可以得到 ， ， 三种规
格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折 4次共可以得到不同规格图形的种数为______；
如果对折 次，那么 ______ .
【答案】5
【分析】
（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得 ，再根据错位相减法得结果.
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