专题04数列求和及综合应用 练案【教师版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 04 数列求和及综合应用（练）（理）
1【2021·全国高考真题（理）】等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，设甲： ，乙： 是递
增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 是递增数列时，必有 成立即可说
明 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 成
立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
2．【2020 年高考全国 II 卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一
块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的
第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729
块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块
【答案】C
【解析】设第 n环天石心块数为 ，第一层共有 n环，
则 是以 9为首项，9为公差的等差数列， ，
设 为 的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 ，因为下层比中层多 729 块，
所以 ，
即
即 ，解得 ，
所以 .
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前 n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
3．【2020 年高考北京】在等差数列 中， ， ．记 ，则数列
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【答案】B
【解析】由题意可知，等差数列的公差 ，
则其通项公式为： ，
注意到 ，
且由 可知 ，
由 可知数列 不存在最小项，
由于 ，
故数列 中的正项只有有限项： ， .
故数列 中存在最大项，且最大项为 .
故选：B．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属
于中等题.
4．【2020 年高考浙江】已知等差数列{an}的 前 n项和为 Sn， 公 差 ， 且 ． 记 ，
， ，下列等式不可能成立的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于 A，因为数列 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 可得，
，A正确；
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