专题04数列求和及综合应用讲案【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 04　数列求和及综合应用（讲）（理）

. 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.

数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.

1.(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前 n项和.若S2＝4，S4＝6，则 S6＝(　　)

A.7 B.8 C.9 D.10

2.(2020·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n.

(1)计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

(2)求数列{2nan}的前 n项和 Sn.

3.(2020·新高考海南卷)已知公比大于 1的等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＝8.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1.

4.设是公比不为 1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

5．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记为数列的前 n项和，已知，且数列

是等差数列，证明：是等差数列.

6．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】设是首项为 1的等比数列，数列满足．已知，

，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前 n项和．证明：．

7．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前 20 项和.

8．【2021 年全国新高考 II 卷数学】记是公差不为 0的等差数列的前 n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的 n的最小值．

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

1、分组转化法求和的常见类型

（1）若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前 n项

和．

（2）通项公式为 an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分

组求和法求和．

2、错位相减法求和时两个注意点

数列

通项公式概

念

等差（比）

数列

数列求和数列用应

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