专题04数列求和及综合应用测案【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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数列求和及综合应用—测案

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、单项选择题（12*5=60 分）

1.(2021·人大附中调研)在数列{an}中，已知 an＝n2＋λn，n∈N*，则“a1<a2”是“{an}是单调递增

数列”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.数列{an}满足 2an＋1＝an＋an＋2，且 a4，a4 040 是函数 f(x)＝x2－8x＋3的两个零点，则 a2 022 的值为(

)

A.4 B.－4 C.4 040 D.－4 040

3.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}(n∈N*)的前 2 022 项的和为(

)

A.1 011 B.1 010 C.2 022 D.2 020

4.已知函数 f(n)＝且 an＝f(n)＋f(n＋1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a8等于(　　)

A.－16 B.－8 C.8 D.16

5.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差 d≠0，且≤1.记b1＝S2，bn＋1＝S2n＋2－S2n，n∈N*，下

列等式不可能成立的是(　　)

A.2a4＝a2＋a6 B.2b4＝b2＋b6

C.a＝a2a8 D.b＝b2b8

6.(2021·河南省百校大联考)已知数列{an}的前 n项和为 Sn＝n2＋n，将该数列按下列格式(第n行有

2n－1个数)排成一个数阵，则该数阵第 8行从左向右第 8个数字为(　　)

a2　a3

a4　a5　a6　a7

a8　a9　a10　a11　a12　a13　a14　a15

…

A.142 B.270 C.526 D.1 038

7.(2021·石室中学一诊)正项等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a2＋a8－a＋8＝0，则 S9＝(　　)

A.35 B.36 C.45 D.54

8.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，

则(　　)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

9.(2021·日照校际联考)对于数列{an}，若存在正整数 k(k≥2)，使得 ak<ak－1，ak<ak＋1，则称 ak是数

列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若 an＝，则数列{an}的“谷值

点”为(　　)

A.2 B.7 C.2，7 D.2，3，7

10.(2021·湖北重点中学调研)设等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，前 n项积为 Tn，并满足

条件 a1>1，a2 021·a2 022>1，(a2 021－1)·(a2 022－1)<0，则下列结论中不正确的有(　　)

A.q>1

B.S2 022>S2 021

C.a2 021·a2 023<1

D.T2 021 是数列{Tn}中的最大项

11．各项均为正数的数列{an}的前 n项和为 Sn，且 3Sn＝anan＋1，则 a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝(　　)

A. B.

C. D.

12.(2021·长沙联考)在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2021 年1月初向银行借了扶贫免息贷款

10 000 元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不

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