专题04 数列求和及综合应用 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）
《专题 4 数列求和及综合应用 2022 届高考数学二模试题分类汇编
（新高考卷）》
1．【分组求和】（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知数列 满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)对任意的 ，令 ，求数列 的前 n项和 ．
【解析】 (1)当 时，得 ，解得 ；
当 时，可得
，
由 ，得 ， ，
当 时， 也符合，
所以数列 的通项公式为 ．
(2)由（1）知 .当n为偶数时，
；
当n为奇数时，
．
综上所述， ．
2．【分组求和】（2022·山东烟台·一模）己知等差数列 的前 n项和为 ， ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)保持数列 中各项先后顺序不变，在 与 之间插入 个 1，使它们和
原数列的项构成一个新的数列 ，记 的前 n项和为 ，求 的值．
【解析】 (1)设 的公差为 d，由已知 ， ．
解得 ，d＝2．所以 ；
(2)因为 与 之间插入 个 1，
所以 在 中对应的项数为
，
当k＝6时， ，当 k＝7时， ，
所以 ， ，且 ．
因此
.
3．【裂项求和】（2022·山东·临沂第十九中学模拟预测）已知公差 不为零的等差数列
中， ，又 成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
【解析】 (1)公差 不为零的等差数列 中， ，又 成等比数列，
所以 ，即 ，
解得 ，
则 ；
(2)由（1）可知， ，可得数列 的前 项
和
.
4．【裂项求和】（2022·山东·模拟预测）已知各项均为正数的等差数列 满足 ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 ．
【解析】 (1)各项均为正数的等差数列 满足 ， ，
整理得 ，
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