专题04 三角函数与解三角形（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 04 三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测（理））若“ ，使得 ”为假命题，则实数 a的取值范围
是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出 ，从而求出实数 a的取值范围.
【详解】
因为“ ，使得 ”为假命题，
则“ ，使得 ”为真命题，
因为 ，
所以实数 a的取值范围是
故选：D
2．（2022·河北邯郸·二模）函数 在 上的值域为（）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.
【详解】
当 时， ，当 时，即 时， 取最大值 1，当
，即 时， 取最小值大于 ，故值域为
故选：C
3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若 则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用诱导公式计算可得；
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
故选：B.
4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由已知条件可得出 ，利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简可得结果.
【详解】
由已知可得 ，
则原式 ．
故选：A.
5．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理）） 的内角 A，B，C的对边 a，b，c为三个连续自然数，
且 ，则 （）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】
先根据题意及正弦定理可得到 ，再根据余弦定理列出关于 的方程，解出 即可
【详解】
∵a，b，c为三个连续自然数，∴ ， ，
由正弦定理可得 ，即 ，，
，∴ ，由余弦定理可得
，解得 .
故选：A
6．（2022·全国·高考真题）若 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】
由已知得： ,
即： ，
即： ,
所以 ,
故选：C
7．（2022·上海长宁·二模）已知函数 满足： ． 若函数 在区间 上
单调，且满足 ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由 可知 等于函数图象对称中心横
坐标，求出函数对称中心可得.
【详解】
，
因为 ，所以当 时， 取得最大值，即
所以 ，即
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