专题04 三角函数图像性质与恒等变形-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 04 三角函数图像、性质与恒等变形

【母题来源】2022 年新高考 I卷

【母题题文】6.若

sin (α+β)+cos(α+β)=2❑

√

2 cos(α+π

4)sin β

，则

()

tan (α+β)=−1

tan (α+β)=1

tan (α − β)=−1

tan (α − β)=1

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

【母题题文】记函数

f(x)=sin (ωx+π

4)+b(ω>0)

的最小正周期为

T .

若

2π

3<T<π

，且

y=f(x)

的图像关

于点

(3π

2,2)

中心对称，则

f(π

2)=¿

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

（多选）已知函数

f(x)=sin (2x+φ)(0<φ<π)

的图象关于点

(2π

3,0)

对称，则

()

f(x)

在

(0,5π

12 )

单调递减

f(x)

在

(−π

12 ,11 π

12 )

有两个极值点

C. 直线

x=7π

是曲线

y=f(x)

的一条对称轴

D. 直线

y=❑

√

2− x

是曲线

y=f(x)

的一条切线

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

.若实数

，

满足

x2+y2− xy=1

，则

()

x+y ≤ 1

x+y≥ −2

x2+y2≥1

x2+y2≤2

【命题意图】

考察两角和与差的正弦、余弦公式，考察二倍角的正现有、余弦、正切应用。考察同角基本关系式，考察

正余弦的诱导公式及其应用。考察 y=Asin（wx+ ）的图像及其性质，考察 y=Asin（wx+ ）最小正周期

及其意义，考察“五点法”应用于正余弦函数。应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明。

【命题方向】

三角函数是历年高考考察的核心点之一也是和其他学科融合度高的知识点之一。常规考察一个考查

方向，是考察两角和与差公式恒等变形化简求值，，诱导公式同角三角函数公式，以及公式对应的辅助角

应用，通过这些考察恒等变形能力，繁琐式子化简的能力。

另一个考察方向，是 y=Asin（wx+ ）的图像及其性质，涉及到周期，对称轴，零点，增减性，图像

平移等等。此类题综合度较高，还涉及到函数图像的应用，甚至会合导数结合。涉及到方程和数形结合等

逻辑推导素养。

同角三角函数的平方关系，是知识交互处的基础应用之一。往往和向量，不等式，

数列，函数，解析几何等等的知识点结合，考察创新能力。

【得分要点】

三角函数图像性质

一．对称轴

1.正余弦与水平线交点的中点，是函数的对称轴。

2.一般情况下，的最大值或者最小值，必在对称轴处。

3.对称轴之间的距离，是半个周期的整数倍。

二、对称中心

1.一般情况下，两个点关于中心对称，则函数值互为相反数。

2.对称中心之间的距离是半个周期的整数倍。

3.周期与轴之间的距离，是四分之一周期的整数倍。

三、辅助角

要让学生学会推导一下过程，并且要学会非特殊角特殊值的推导。

四、方程

1.一般情况下，正弦余弦有一次二次，要以“一次”为变量

2.消元或者换元，要注意旧元与新变量之间的范围限制，包括互相限制。

五．同角关系

之间的互化关系

1．（2022·辽宁·模拟预测）设，，且，则（）

A．1 B．﹣1 C．D．

2．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数，，且函数在

上具有单调性，则的最小值为（）

A．B．C．D．

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