专题04 单选中档题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）

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专题 04 单选中档题

1．（2021•湖南模拟）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应

用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量

，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做

把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点

沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为　　

A．B．C．D．

【答案】

【详解】由题意可知，，

把点绕点顺时针方向旋转，即点绕点逆时针方向旋转，得到点，

设，则，，，

所以，解得，，

所以点的坐标为，

故选：．

2．（2021•湖南模拟）已知双曲线的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线

交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为　　

A．B．C．2 D．3

【答案】

【详解】双曲线的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，

以为直径的圆过坐标原点，

所以渐近线的夹角为，渐近线方程为，

此时，所以．

故选：．

3．（2021•湖南模拟）新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗

争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排

查到一户 5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该 5名成员逐一进行核酸检测．若任一

成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为

．该家庭至少检测了 4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，

此时　　

A．B．C．D．

【答案】

【详解】由题意可知：该家庭至少检测了 4人才能确定为“感染高危户”，

则前 3人检测为阴性，第 4人为阳性或前 4人检测阴性，第 5人为阳性．

，

，，

时，，时，，

在上递增，在上递减，

时，最大，即．

故选：．

4．（2021•湖南模拟）若多项式，则　　

A．56 B．C．D．120

【答案】

【详解】法一：，则，故选，

法二：对等式，

两边连续求导三次得：

令，得：，

故选：．

5．（2021•湖南模拟）消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党

的重要使命，中共中央、国务院于2015 年11 月29 日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决

定》．某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到，，，，五个贫困山区支教，每位教师

去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到

山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有

A．360 种B．336 种C．216 种D．120 种

【答案】

【详解】根据题意，分2步进行分析：

①将6名教师分为5组，要求乙与丙不在同一组，有种分组方法，

② 将甲所在的组分到山区，剩下的4组安排到其他4个山区，有种情况，

则有种安排方法，

故选：．

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