专题04 【大题限时练4】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 04 大题限时练 4

1．设

ABC

的内角

，

所对的边长分别为

，

且

cos 1a B 

，

sin 2b A 

．

（1）求

sin( )A C

和边长

；

（2）当

2 2

b c

取最小值时，求

ABC

的面积．

2．数列

{ }

中，

7a

且

2 4 ( )

n n

S na n n N  

，其中

为

{ }

的前

项和．

（1）求

{ }

的通项公式

；

（2）证明：

2 2 2 2

1 2 3

1 1 1 1 1 1 ( )

3 9 3

n N

a a a a n

       



．

3．如图，在四棱锥

P ABCD

中，四边形

ABCD

为直角梯形，

/ /AD BC

，

90ABC  

，

2 2 4AD BC AB  

，

PAD

为等边三角形，

为

的中点，直线

与

所成角的大小为

45

．

（1）求证：平面

PAD 

平面

ABCD

；

（2）求平面

PAB

与平面

PCD

所成角的正弦值．

4．某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学 40 局接球训练成绩，每局训练时教练

连续发 100 个球，该同学每接球成功得 1分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频

率分布直方图．

（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，

①求该同学 40 局接球训练成绩的样本平均数

．

②若该同学的接球训练成绩

近似地服从正态分布

( ,100)N



，其中



近似为样本平均数

，求

(54 64)P X 

的值；

（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛．一局比赛中教练连续发 100 个球，该同学得分达到

80 分为获胜，否则教练获胜．若有人获胜达 3局，则比赛结束，记比赛的局数为

．以频率分布直方图中

该同学获胜的频率作为概率，求

( )E Y

．

参考数据：若随机变量

~ ( , )N

  

，则

( ) 0.6827P

    

    

，

( 2 2 ) 0.9545P

    

    

，

( 3 3 ) 0.9973P

    

    

．

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