专题04 指对幂函数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）
04 指对幂函数【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·黑龙江·一模（理））已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知实数 a，b满足 ， ，则
（）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·模拟预测（理））在数列 中， ， ，且对任意 m，
， ，则实数 的取值范围是()
A．B．C．D．
4．（2022·全国·模拟预测）开普勒（JohannesKepler，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所
有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的
三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为 2:3，地球运行轨道的半
长轴为 a，则金星运行轨道的半长轴约为（）
A．0.66aB．0.70aC．0.76aD．0.96a
5．（2022·全国·模拟预测）已知 是函数 的零点，则
的值（）
A．为正数 B．为负数 C．等于 0 D．无法确定正负
6．（2022·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
7．（2022·广东汕头·一模）已知 ， ， ，则以下不等式正确的是（）
A．B．C．D．
8．（2022·河北·模拟预测）设 ， ， 则 ， ， 的大小关系为（）
A．B．C．D．
9．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数 m，n满足 ，则下列关系式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·模拟预测）分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是
长度为 1的线段，将图 1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的
线段去掉得到图 2，称为“一次分形”；用同样的方法把图 2中的每条线段重复上述操作，得到图 3，称为
“二次分形”……，依次进行“n次分形”（ ）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形
图的长度，要得到一个长度不小于 20 的分形图，则 n的最小值是（）
（取 ， ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022·全国·模拟预测）设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
12．（2022·贵州铜仁·模拟预测（理）） 年 月 日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心
舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动
机工作期间获得速度增量的公式 ，其中 为火箭的速度增量， 为喷流相对于火箭的速度，
和 分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭 达到 公里/秒，
从提高到 ，则速度增量 增加的百分比约为（）
（参考数据： ， ）
A．B．C．D．
13．（2022·四川·三模（理））青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用
小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足 ，已知
某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据约为（）．
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
14．（2022·贵州铜仁·模拟预测（理））已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
15．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学模拟预测（文））当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定
的比率衰减（称为衰减率），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过 9个
“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14 的含量约为死亡前的（）
A．B．
C．D．
16．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））区块链作为一种新型的技术，已经被应用于
许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为 512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最
坏的情况需要进行 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 次运算，那么在最坏的情况下，这
台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据： ， ）
A．B．C．D．
17．（2022·山西临汾·一模（理））2019 年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第 43 届世界遗产大会上，
随着木槌落定，良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了
在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认
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