专题04 指对幂函数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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04 指对幂函数【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、单选题

1．（2022·黑龙江·一模（理））已知，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以 .因为，即 .

因为， .

所以 .故选：B

2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知实数 a，b满足，，则

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，

故,

即，故，即，故，

令，则，

故

，

即有，所以，

即，即，故，故，故选：A.

3．（2022·河南·模拟预测（理））在数列中，，，且对任意 m，

，，则实数的取值范围是()

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

.∵，且对任意，故，

∴，∴ ，此时对任意 ﹒

当时，，，，

由指数函数的单调性知，的偶数项单调递减，奇数项单调递增，且，

故的最大值为，最小值为，

由题意，的最大值及最小值分别为和，

由及，解得 ﹒

综上所述，的取值范围为 .故选：A﹒

4．（2022·全国·模拟预测）开普勒（JohannesKepler，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所

有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的

三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为 2:3，地球运行轨道的半

长轴为 a，则金星运行轨道的半长轴约为（）

A．0.66aB．0.70aC．0.76aD．0.96a

【答案】C

【解析】设金星运行轨道的半长轴为，金星和地球的公转周期分别为，，由开普勒定律得 .

因为，所以，即 .

因为函数在上单调递增，且，且，所以，

因此，故选：C.

5．（2022·全国·模拟预测）已知是函数的零点，则

的值（）

A．为正数 B．为负数 C．等于 0 D．无法确定正负

【答案】B

【解析】由题可知单调递增（增函数+增函数=增函数），且，

，则，

所以

所以 .故选：B

6．（2022·全国·模拟预测）已知，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

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