专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 3-6 导数压轴大题归类（1）
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 求参 1：端点值讨论型....................................................................................................................1
【题型二】 求参 2：“存在”型........................................................................................................................2
【题型三】 求参 3：“恒成立”型....................................................................................................................2
【题型四】 求参 4：分离参数之“洛必达法则”...........................................................................................3
【题型五】 求参 5：同构求参............................................................................................................................4
【题型六】 求参 6：x1 与x2 构造新函数.........................................................................................................5
【题型七】 零点型...............................................................................................................................................5
【题型八】 不确定根型.......................................................................................................................................6
【题型九】 取整讨论型.......................................................................................................................................7
【题型十】 证明不等式 1：基础型....................................................................................................................7
【题型十一】 证明不等式 2：数列不等式之单变量构造型...........................................................................8
【题型十二】 证明不等式 3：数列不等式之无限求和型...............................................................................8
【题型十三】 证明不等式 4：构造单变量函数型...........................................................................................9
【题型十四】 证明不等式 5：凑配主元.........................................................................................................10
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................10
【题型一】 求参 1：端点值讨论型
【典例分析】
设函数 f(x)=lnx-p(x-1),p
∈
R（1）当 p=1 时，求函数 f（x)的单调区间；（2）设函数 g(x)=xf(x)+p(2x
2
-x-1)
对任意 x
¿
1都有 g(x)
¿
0成立，求 p的取值范围。
【提分秘籍】
基本规律
1.端点赋值法（函数一般为单增或者单减，此时端点，特别是左端点起着至关重要的作用）
2.为了简化讨论，当端点值是闭区间时候，代入限制参数讨论范围。注意，开区间不一定是充分条件。
有时候端点值能限制讨论范围，可以去除不必要讨论。如练习 2
【变式演练】
1.试卷若函数 的反函数记为 ，已知函数 ．（1）设函数 ，
试判断函数 的极值点个数；
（2）当 时， ，求实数 的取值范围．
2.设函数 ．
（1）当 时，设 ，求证：对任意的 ，
；
（2）当 时，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
【题型二】 求参 2：“存在”型
【典例分析】
设函数
a>0,b>0,
，曲线 处的切线斜率为 0(Ⅰ)求 b；
(Ⅱ)若存在 使得 ，求 a的取值范围。
【提分秘籍】
基本规律
1.当不能分离参数时候，要移项分类讨论。
2.确定是最大值还是最小值。
【变式演练】
1.已知函数
f(x)=x3−ax2+10
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
y=f(x)
在点
(2, f (2))
处的切线方程;
（Ⅱ）在区间
[1,2 ]
内至少存在一个实数
x
，使得
f(x)<0
成立，求实数
a
的取值范围.
2. 记
max {m, n}
表 示
m ,n
中的最大值，如
max {3,
√
10}=
√
10
.已知函数
f(x)=max {x2−1,2 ln x}
，
g(x)=max {x+ln x ,−x2+( a2−1
2)x+2a2+4a}
.
（1）设
h(x)=f(x)−3(x−1
2)( x−1)2
，求函数
h(x)
在
(0,1 ]
上零点的个数；
（2）试探究是否存在实数
a∈(−2,+∞ )
，使得
g(x)< 3
2x+4a
对
x∈(a+2,+∞)
恒成立？若存在，求
a
的
取值范围；若不存在，说明理由.
【题型三】 求参 3：“恒成立”型
【典例分析】
已知函数
f(x)=
(
2−a
)
ln x+1
x+2ax
.（1）当
a=0
时，求函数的极值；
（2）当
a<0
时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意的
a∈
(
−∞ ,−2
)
，
x1, x2∈
[
1,3
]
，恒有
(
t+ln 3
)
a−2 ln3>
|
f
(
x1
)
−f
(
x2
)
|
成立，求实数
t
的取
值范围.
【提分秘籍】
基本规律
1.注意是同一变量还是不同变量。
2.各自对应的是最大值还是最小值。
3.一般地，已知函数 ，
（1）若 ， ，总有 成立，故 ；
（2）若 ， ，有 成立，故 ；
（3）若 ， ，有 成立，故 ；
（4）若 ， ，有 ，则 的值域是 值域的子集 ．
【变式演练】
1.已知函数
f
(
x
)
=x3+b x2+2x−1, b ∈R
，
（1）设
g
(
x
)
=f
(
x
)
+1
x2
，若函数
g
(
x
)
在
(
0,+∞
)
上没有零点，求实数
b
的取值范围；
（2）若对
∀x∈
[
1,2
]
，均
∃t∈
[
1,2
]
，使得
et−lnt −4≤ f
(
x
)
−2x
，求实数
b
的取值范围.
2.已知函数
f
(
x
)
=x2+2mln x−
(
m+4
)
x+ln m+2
.（1）当
m=4
时，求函数
f
(
x
)
在区间
[
1,4
]
上的值域；
（2）当
m>0
时，试讨论函数
f
(
x
)
的单调性；
（3）若对任意
m∈
(
1,❑
√
2
)
，存在
x∈
(
3,4
]
，使得不等式
f
(
x
)
>a
(
m−m2
)
+2m
(
ln 4−1
)
成立，求实数
a
的
取值范围.
【题型四】 求参 4：分离参数之“洛必达法则”
【典例分析】
设函数 ．（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
1.若分离参数后，所求最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”
2.注意“断点”是在端点处还是区间分界处。
【变式演练】
1.设函数 .
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