专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 3-5 超难压轴小题：导数与函数归类（2）
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 导数中的“距离”1：同底指数和对数的对称关系....................................................................1
【题型二】 导数中的“距离”2：构造型距离................................................................................................2
【题型三】 导数中的“距离”3：其他型距离................................................................................................3
【题型四】 极值点偏移.......................................................................................................................................3
【题型五】 嵌套函数求参...................................................................................................................................4
【题型六】 多参型 1............................................................................................................................................5
【题型七】 多参 2：凹凸翻转型........................................................................................................................5
【题型八】 多参 3：比值代换、差值代换等代换...........................................................................................6
【题型九】 多参 4:韦达定理型...........................................................................................................................6
【题型十】 多参 5：“二次”最值型................................................................................................................7
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................7
【题型一】 导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于 y=x 对称关系（原函数与反函
数）
【典例分析】
设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
同底指数与对数函数，以 为例
1.“双飞燕”数据：
2.对称轴不变：注意左加右减和上加下减之间的对应关系。
3.对称轴跟随变化：要注意整体平移后的对称轴变化。
【变式演练】
1.已知 ,为自然对数的底数，则 的最小值为
A．B．C．D．
2.若直线 与两曲线 分别交于 两点，且曲线 在 点处的切线为 ，曲线
在 点处的切线为 ，则下列结论：
①，使 ；②当 时， 取得最小值；
③的最小值为 2；④ ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①②③
3.已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆 上任意一点，则线段
的长度的最小值为
A．B．C．D．
【题型二】 导数中的“距离”2：构造型距离
【典例分析】
已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底数，则 的最小值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
适当的选取对应纵横坐标，借助距离了公式和比值转换，可以把复杂问题转化为两曲线（直线）的距离
，进而构造函数求导求解。
【变式演练】
1.若实数 满足 ，则 的最小值为（　　）
A．B．
C．D．
2.设.，则 的最小值为
A．B．1 C．D．2
3.已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底数，则 的最小值为
A．B．C．D．
【题型三】 导数中的“距离”3：其他距离
【典例分析】
已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值是
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
各种各样的“距离”：
1.水平线“距离”，如【典例分析】
2曲线点到直线距离，如练习 2
3.借助函数图像对称性，如练习 3
【变式演练】
1.设函数 在区间 上存在零点，则 的最小值为（ ）
A．B．C．7 D．
2.已知函数 ，若存在实数 ，使得 成立，则实数 的
所有可能取值构成的集合为__________.
3.已知 P是曲线 上的点，Q是曲线 上的点，曲线 与曲线 关于直线
对称，M为线段 PQ 的中点，O为坐标原点，则 的最小值为________．
【题型四】 极值点偏移
【典例分析】
已知函数 ，若 且 ，关于下列命题：
正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【提分秘籍】
基本规律
1.极值点偏移小题是属于“大题”题型。
2.如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假．
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