专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 3-5 超难压轴小题：导数与函数归类（2）
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 导数中的“距离”1：同底指数和对数的对称关系....................................................................1
【题型二】 导数中的“距离”2：构造型距离................................................................................................5
【题型三】 导数中的“距离”3：其他型距离................................................................................................7
【题型四】 极值点偏移.......................................................................................................................................9
【题型五】 嵌套函数求参................................................................................................................................12
【题型六】 多参型 1..........................................................................................................................................15
【题型七】 多参 2：凹凸翻转型......................................................................................................................17
【题型八】 多参 3：比值代换、差值代换等代换.........................................................................................20
【题型九】 多参 4:韦达定理型.........................................................................................................................22
【题型十】 多参 5：“二次”最值型..............................................................................................................24
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................28
【题型一】 导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于 y=x 对称关系（原函数与反函
数）
【典例分析】
设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如图所示， 与直线 相交于 ， 关于 的对称点 在 上，根据切线与 平行
得到 ，得到答案.
【详解】
如图所示： 与直线 相交于 ， 关于 的对称点 在 上.则
设 ，则 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，
，
故 恒成立，即 恒成立.的导函数 ， 的导函数 ，
当两条切线与 平行时，都有 ， 到直线 的距离为 .故
，当 ， 时等号成立.故选： .
【提分秘籍】
基本规律
同底指数与对数函数，以 为例
1.“双飞燕”数据：
2.对称轴不变：注意左加右减和上加下减之间的对应关系。
3.对称轴跟随变化：要注意整体平移后的对称轴变化。
【变式演练】
1.已知 ,为自然对数的底数，则 的最小值为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
函数 和函数 互为反函数，图像关于 对称.令 ，
切线方程为 ，和直线 之间的距离为 ，故 的最
小值为 ，此时 ，故 .
点睛：本题主要考查函数导数与最值问题，考查互为反函数的两个函数间的最值问题.首先观察要求最小值
的式子 ，第一个部分可以看作两个互为反函数的函数 和函数 ，
这两个函数图像关于 对称，可以利用导数求得对应图像上两点的距离的最小值.
2.若直线 与两曲线 分别交于 两点，且曲线 在 点处的切线为 ，曲线
在 点处的切线为 ，则下列结论：
①，使 ；②当 时， 取得最小值；
③的最小值为 2；④ ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①②③
【答案】C
【分析】
先利用导数求得 两条切线方程，令 ,可知 ，故存在零点，①正确；
，通过求导讨论单调性可知 有最小值，进而可以判断最小值范围，②正确，③错误；通
过判断 与 大小可判断出④正确.
【详解】
由直线 与两曲线 分别交于 两点可知：
曲线 上 点坐标 ，可求导数 ，则切线 斜率 ，可知切线 ： .
曲线 上 点坐标 ，可求导数 ，则切线 斜率 .
令 ，则 ，令 ， ，
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