河南省南阳市2022年秋期高中三年级数学试题（文）期末考试参考答案

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1
2022 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（文）参考答案
一、1—5 ACBAC 6—10 BBDCA 11—12 BA
12、
bc 3
1
3
1
sin32.0sin)25.1
2
sin(25.1cos
5.1
15.1
5.1
5.0
3
1
,5.1ln
ba
令
xxf ln)(
，
xx
x
xg 1
1
1
)(
，易证
)()( xgxf
（当且仅当
1x
时等号成立）
)5.1()5.1( gf
，即
cba
二、13.
1-
14.
5
1
15．
33-33 xyxy 或
16．
3
28
三、17．解：（1）由题意得列联表如下：
不太了解
比较了解
总计
男性
125
165
290
女性
75
135
210
总计
200
300
500
计算得
2
2500 (125 135 165 75) 2.771
200 300 290 210
K   
 
  
………………………………5 分
因为
2.771 2.706
，
所以有 90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；……………6 分
(2)由题意可知，抽到的女性有
30
5 2
75
 
人，抽到的男性有
45
5 3
75
 
人， ………8 分
记抽到的男性为 a，b，c，抽到的女性为 d，e，则基本事件分别为
( , , )a b c
、
( , , )a b d
、
( )a b e、 、
、
( )a c d、 、
、
( )a c e、 、
、
( )a d e、 、
、
( )b c d、 、
、
( )b c e、 、
、
( )b d e、 、
、
( )c d e、 、
，共 10
种，抽取的 3 人恰好是两男一女共有 6 种，
所以抽取的 3 人恰好是两男一女的概率是
3
5
。……………………………………12 分
18、解：（1）当
1n
时，
2
)2)(1( 11
11
aa
aS
，解得：
2
1a
或
1
1a
，…2 分
因为
0
n
a
，故
2
1a
．……………………………………………………………3 分
2
方法一：因为
2
)2(
2
)( 1
nn
n
anaan
S
，所以
2
)2)(1(
2
)2(
nnn aaan
，
又
0
n
a
，即可得
1nan
．………………………………………………………6 分
方法二：当
2n
时，
2
)2)(1(
222
22
aa
aS
，易得：
3
2a
．
因为数列
}{ n
a
是等差数列，故
1nan
．…………………………………………6 分
（2）由(1)知，
n
nnb )
9
8
()1(
，故
1
1)
9
8
()2(
n
nnb
．
1
8 7
( )
9 9
n
n n
n
b b
 
，…………………………………………………………8 分
当
7n
时，
nn bb
1
；
当
7n
时，
nn bb
1
；
当
7n
时，
nn bb
1
;………………………………………………………………11 分
故数列
}{ n
b
的最大项为
7
8
87 9
8
bb
．……………………………………………12 分
19、证明：（1）由题意可知
BC AD∥
，
BC PAD平面
，
PADAD 面
，
故，
BC PAD∥平面
…………………………………………2 分
又
PBCBC 面
lPADPBC 面且面
lBC//
…………………………………………5 分
（2）因为 PB⊥底面 ABCD，所以 PB⊥BC．
又底面 ABCD 为直角梯形，且
2
ABC BAD
 
所以 AB⊥BC．
BABPB 且
PABBC 面
…………………………………………7 分
lBC//又
PABl 面
………………………………………8 分
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