专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 2-3 零点
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 水平线法...........................................................................................................................................1
【题型二】 基础图像交点法..............................................................................................................................2
【题型三】 分段函数含参型..............................................................................................................................2
【题型四】 直线临界切线型..............................................................................................................................3
【题型五】 “放大镜”函数零点型..................................................................................................................4
【题型六】 函数变换...........................................................................................................................................5
【题型七】 对数函数绝对值型..........................................................................................................................5
【题型八】 高斯函数型.......................................................................................................................................6
【题型九】 与三角函数结合求零点..................................................................................................................7
【题型十】 周期函数...........................................................................................................................................7
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................8
【题型一】 水平线法：参变分离
【典例分析】
已知函数 函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则函数 无零点 B．若 ，则函数 有零点
C．若 ，则函数 有一个零点 D．若 ，则函数 有两个零点
【提分秘籍】
基本规律
1.分离参数。得常数函数（含参水平线）
2.函数画图，需要运用到复合函数单调性，
【变式演练】
1.已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范
围是___
2.已知函数
f(x)=¿
，若函数
g(x)=f(x)−m
存在四个不同的零点，则实数
m
的取值范围是_______.
3.已知函数
f(x)=¿
若函数
y=f(x)−m+1
有四个零点,零点从小到大依次为
a , b , c , d ,
则
a+b+cd
的值为(　
)
A．2 B．
−2
C．
D．
3
【题型二】 基础图像交点法
【典例分析】
设函数 ， 的零点分别为 ，则（ ）
【提分秘籍】
基本规律
1.幂、指、对、对勾、双曲等函数之间图像交点。
2.可以借助二分法、单调性奇偶性等寻找交点所在区间。
【变式演练】
1.已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ）
A.当 时，函数 有零点 B.若函数 有零点，则
C.存在 ，函数 有唯一的零点 D.若函数 有唯一的零点，则
2.设
f(x)={ 4x−4(x ≤1)
x2−4x+3(x>1)
，
g(x)=log2x
，则
h(x)=f(x)−g(x)
的零点个数是__________．
3.已知函数 有三个不同的零点，则 的取值范围是__________.
【题型三】 分段函数含参
【典例分析】
已知 ，若 ，方程 的解集是______；若方程 的解集中恰有 3
个元素，则 a的取值范围是______.
【提分秘籍】
基本规律
属于“动态函数”画图法
1.参数在分段函数定义域分界点处。
2.函数图像的“动态”讨论点，多从特殊点，交点，单调性改变点，奇偶性等处寻找。
3.引导学生多画分解图。
【变式演练】
1.已知函数 f (x)＝ 其中 m>0.若存在实数 b，使得关于 x的方程 f (x)＝b有三个不同的
根，则实数 m可能的值有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.设 ，函数 ，若函数 有且仅有 3个零点，则 a的取值范围是____
_______.
3.已知函数
f(x)=¿
{
x3, x≤a , ¿¿¿¿
若存在实数
b
，使函数
g(x)=f(x)−b
有两个零点，则
a
的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型四】 研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系
【典例分析】
已知函数
f(x)=
{
x2+5
2x−3, x≥−1
−
√
1−( x+2)2,−3≤x<−1
,则函数
g(x)=f(x)− x
2
的零点个数为
A.1ÈÈÈ B.2 C.3 D.4
【提分秘籍】
基本规律
当分离参数较困难时，可以“分离函数”，一般情况下，一侧多为直线，一侧是可以研究出图像的函数。
1.交点（零点）的个数和位置，多借助切线来寻找确定。
2.切线虽然大多数可以通过导数来解得，但对于如一元二次等常见函数的切线，可以通过方程联立解决，
这样可以简化一些计算。
3.对于圆和圆锥曲线部分图像所获得的函数，导数求切线难度大，圆和圆锥曲线求切线的方法要注意总结
掌握。
【变式演练】
1.已知函数 ，若方程 恰有三个根，那么实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数 ，若关于 的方程 有四个不同的实数根，则实数 的取值
范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.已函数 ，当 时， ，若在区间 内， 有两个
不同的零点，则实数 t的取值范围是______．
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