专题2-1 幂指对三角函数值比较大小归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 2-1 幂指对三角函数值比较大小归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 临界值比较法：0、1临界..............................................................................................................1
【题型二】 临界值比较：选取适当的临界值（难点）..................................................................................1
【题型三】 差比法与商比法..............................................................................................................................2
【题型四】 利用对数运算分离常数..................................................................................................................3
【题型五】 构造函数基础...................................................................................................................................3
【题型六】 构造函数综合...................................................................................................................................4
【题型七】 放缩（难点）...................................................................................................................................4
【题型八】 函数奇偶性单调性等综合应用比大小..........................................................................................5
【题型九】 三角函数值比大小..........................................................................................................................6
【题型十】 数值逼近...........................................................................................................................................6
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................7
【题型一】 临界值比较：0、1临界
【典例分析】
设 ，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值 0与1（或者-1）比较大小。
【变式演练】
1.已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
2.若 ，则 a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．a<b<c<dB．d<b<c<aC．b<d<c<aD．d<c<b<a
3.
a=log0 .7 0.8, b=log1 .1 0. 9 , c=1 .10. 9
的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
【题型二】 临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）
【典例分析】
已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律
1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间
2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
【变式演练】
1.已知 ， ， ，则 大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2.已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.若 ，则 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【题型三】 差比法与商比法
【典例分析】
已知实数 满足 ，则 的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
【变式演练】
1.已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3.已知 ，则 2， ， 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【题型四】 利用对数运算分离常数比大小
【典例分析】
已知 m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则 m，n，p的大小关系是（其中 e为自然对数的底数）（　　）
A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m
【提分秘籍】
基本规律
这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区
间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小
【变式演练】
1. ､ ､ 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知 ，若 ，则 ， ， 的大小关系
为（ ）
A．B．
C．D．
3.已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 构造函数：lnx/x 型函数
【典例分析】
设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，
还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
【变式演练】
1.已知 a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是（　　）
A．
a>b>c
B．
c>a>b
C．
c>b>a
D．
b>c>a
2.以下四个数中，最大的是（　　）
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