专题2.3数形结合思想中的六种题型 （导数、三角函数、平面向量、数列、立体与解析几何、统计与概率） -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 2.3 数形结合思想中的七种题型
题型一：导数及其应用
一、单选题
1．（2021·天津北辰·模拟预测）已知函数 （
e
为自然对数的底
数），若关于
x
的不等式 解集中恰含有一个整数，则实数
a
的取值范围为
（YYYYYYY）
A． B． C． D．
2．（2021·安徽淮北·一模（理））已知函数 ，则函数 零
点的个数为（YYYYYYY）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021·四川遂宁·一模（理））函数 的大致图象是
（YYYYYYY）
A． B．
C． D．
4．（2020·云南·模拟预测（理））已知方程 有三个不同的根，则实数
的取值范围为（YYYYYYY）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（2021·全国·模拟预测）已知函数 ，则（YYYYYYY）
A．当 时，
B． ，方程 有实根
C．方程 有 3 个不同实根的一个必要不充分条件是“ ”
D．若 ， 且方程 有 1 个实根，方程 有 2 个实根，则
三、填空题
6．（2021·新疆乌鲁木齐·一模（理））已知函数 在
R
上是增函数，
且存在垂直于
y
轴的切线，则 的取值范围是___________.
7．（2021·全国·模拟预测）已知函数 ，若函数 有且只
有三个零点，则实数 的取值范围为_____________.
8．（2021·广东·红岭中学二模）已知函数
f
(
x
)=2ln
x
， 若总存在直线
与函数
y
=
f
(
x
)，
y
=
g
(
x
)图象均相切，则
a
的取值范围是_____.
9．（2022·重庆·模拟预测）已知函数 若关于
x
的不等式
有且仅有 2 个整数解，则实数
a
的取值范围为______.
四、解答题
10．（2021·四川内江·模拟预测（理））已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调区间；
（2）若函数 有三个不同的零点 、 、 ，求 的取值范围，并证明：
．
11．（2021·甘肃酒泉·三模（文））设函数 ，
.
（1）若 ，求函数 的单调区间.
（2）若函数 有 2 个零点，求实数
a
的取值范围.
题型二：三角函数与解三角形、平面向量
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测（文））已知 ，则它们的大小关系正确的
是（YYYYYYY）
A． B． C． D．
2．（2022·甘肃·一模（文））函数 的部分图象如
图所示，则下列结论正确的是（YYYYYYY）
A． 的最小正周期是
B．直线 是 图象的一条对称轴
C．点 是 图象的一个对称中心
D． 的单调递减区间是
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室三模（理））已知 ，则函数 的
图像不可能是（YYYYYYY）
A． B．
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