专题2.2下期末模拟试卷2（B）（复数、平面向量、三角函数、解三角形、立体几何）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 2.2 下期末模拟试卷 2（B）

命题范围：复数、平面向量、三角函数、解三角形、立体几何

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I 卷选择题部分（共 60 分）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．（2022·山东临沂·高一期中）已知 i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数（）

A．0 B．C．2 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出，再由纯虚数解出即可.

【详解】

，则，解得 .

故选：D.

2．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点

在角的终边上，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可

  

2 i 1 iz a  

a

2

  

2 i 1 i 2 (1 2 )iz a a a      

2 0,1 2 0a a   

2a 



(1, 3)P



sin cos

2sin 3cos

 





tan



tan



【详解】

因为点在角的终边上，所以



故选：D

3．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）设，向量，，，且

，，则等于（´´´´´´）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由向量平行和向量垂直的坐标运算可求得，进而得到，由向量模长坐标运算可求得结果.

【详解】

，，解得：，则；

，则 .

故选：B.

4．（2022·全国·高二课时练习）设 m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：

① 若，，则；

② 若，，则；

③ 若，，，则；

④ 若，，则 m与所成的角和 n与所成的角相等．

其中正确命题的序号是（）

(1, 3)P



tan 3



 

sin cos tan 1 3 1 4

2sin 3cos 2 tan 3 2 ( 3) 3 9

  

   

  

    

,x y R

 

,1a x



 

1,b y



 

2, 4c 

a b



//b c



a b



2 2

,a b



a b



//b c





4 2 0y  

2y 

 

1, 2b 



a b



2 0x  

2x

 

2,1a



 

3, 1a b   



 

3 1 10a b    







//m



//m n

//n





//m



 



 



 



m n





//m n

 





A．①② B．①④ C．②③ D．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

① 根据或判断；②利用面面垂直的判定定理判断；③只确定一组线线垂直关系，无法确定线面

位置关系；④利用线面角的定义判断.

【详解】

① 若，，则或，故不正确；

② 若，则内必存在一条直线，

因为，所以，又因为，则，故正确；

③ 若，，，则，或或与相交，故错误；

④ 若，，则 m与所成的角和 n与所成的角相等，故正确，

故正确的是②④，

故选：D

5．（2022·辽宁·沈阳市第三十中学高一期中）已知，，，则 a，b，c

的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用诱导公式分别整理计算可得，，，再进行大小比较．

【详解】

//n



n 

//m



//m n //n



n 

//m



//n m



n









 



 



 



m n





//m



//m n

 





7π

tan 6

a 

 

 

 

23π

cos 3

b

33π

sin 4

c 

 

 

 

bca 

a b c 

bac  a c b 

a 

b2

c 

7π 5π π π 3

tan tan tan π tan

6 6 6 6 3

a   

        

   

   

23π π π 1

cos cos cos

3 3 3 2

b 

    

 

 

33π π π 2

sin sin sin

4 4 4 2

c   

       

   

   

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