专题2.2 函数基本性质的灵活应用（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 2.2 函数基本性质的灵活应用
专题 2.2.1 函数单调性的灵活应用
【319】．（2020·山东·高考真题·★★）
已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总有 成立，则函数
一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数单调性定义即可得到答案.
【详解】
对于任意两个不相等的实数 ， ，总有 成立，
等价于对于任意两个不相等的实数 ，总有 .
所以函数 一定是增函数.
故选：C
【320】．（2021·全国·高考真题·★★）
下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上的增函数，符合题意，
故选：D.
【321】．（2014·陕西·高考真题·★★）
下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：由于 ，所以指数函数 满足 ，且当 时单调递增，
时单调递减，所以 满足题意，故选 D．
考点：幂函数、指数函数的单调性．
【322】．（2017·全国·高考真题·★★★）
函数 在 单调递增，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
是奇函数，故 ；又 是增函数， ，即
则有 ，解得 ，故选 D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为 ，从而求得正解.
【323】．（2017·全国·高考真题·★★★）
已知函数 ，则
A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减
C． 的图像关于直线 x=1 对称 D． 的图像关于点（1，0）对称
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意知， ，所以 的图象关于直线 对称，故 C正确，D错误；又
（ ），由复合函数的单调性可知 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 A，B错误，故选 C．
【名师点睛】如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数的图象有对称轴
；如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数 的图象有对称
中心 ．
【324】．（2017·全国·高考真题·★★★）
函数 的单调递增区间是
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