专题2.2 八种题型中的函数与方程思想 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

专题 2.2 八种题型中的函数与方程思想

题型一：导数及其应用

一、单选题

1．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若函数有三个极值点，

则实数的取值范围为（IIIIIII）

A． B．

C． D．

2．（2021·江西宜春·模拟预测（理））已知函数，若对于任意的，

函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为

（IIIIIII）．

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2022·全国·模拟预测）已知，过点可以作曲线的三条切线，则

（IIIIIII）

A． B． C． D．

三、填空题

4．（2020·四川雅安·三模（理））设点为函数与

的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为_______.

5．（2022·全国·模拟预测（文））已知关于的方程有三个实数根，

则的取值范围是__________.

6．（2022·山东烟台·一模）在空间直角坐标系

O－xyz

中，三元二次方程所对应的曲面统

称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工

业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点

(

，

)是二次曲面上的

任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．

7．（2020·浙江·模拟预测）定义在上的奇函数满足，且当时，

，则函数在区间上的最小值为_________．

8．（2020·湖北·黄冈中学模拟预测（理））已知不等式（，

且）对任意实数恒成立，则的最大值为____________.

四、解答题

9．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一中学校一模（理））设函数，

，

（1）求曲线过原点的切线方程；

（2）设，若函数的导函数存在两个不同的零点，，

求实数的范围：

（3）在（2）的条件下证明：

10．（2021·四川·宜宾市翠屏区天立学校模拟预测（理））已知函数 .

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明： .

11．（2020·四川眉山·模拟预测（文））已知函数， .

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，若对任意都有成立，求实数

的取值范围.

12．（2020·江苏·南京市玄武高级中学模拟预测）设，两个函数，

的图像关于直线对称.

（1）求实数，满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式 .

13．（2020·湖北武汉·模拟预测（文））已知函数，对任意，

都有 .

（1）求实数

的取值范围；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

14．（2019·湖南师大附中二模（理））已知函数， .

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