专题2.1排列、组合( 十三种解题方法) -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 2.1 排列、组合 的十三种解题方法
方法一、捆绑法
一、单选题
1．（2021·四川宜宾·模拟预测（理））电影院每排的座位号分单双号分布，每一排的中
间是小号，往两边依次变大，如，中间开始，往左边座位号分布为 ，往右边
座位号分布为 ．国庆档电影上映前五天，《长津湖》以 亿元的票房收入
高居票房榜榜首．长江社区为了慰问烈士家属，购买了某场放映《长津湖》同一排座位号为
，12 的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个烈士家庭，每个家庭至
少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是（‘‘‘
‘‘‘‘）
A．24 B．48
C．96 D．144
2．（2021·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟
思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动
日、主题班会、主题团日这五种活动分 5 个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行．若
中心组学习必须安排在前 2 个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排
方案共有（‘‘‘‘‘‘‘）
A．12 种 B．28 种 C．20 种 D．16 种
3．（2021·福建·厦门外国语学校模拟预测）某次大学生知识大赛，某校代表队 3 人参赛，
答 4 道题，每人至少答 1 道题，每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（‘‘‘‘‘
‘‘）
A．24 B．30 C．36 D．42
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
4．（2021·河南濮阳·二模（理））元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、
吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超
市在元宵节期间出售 个品牌的黑芝麻馅汤圆， 个品牌的豆沙馅汤圆， 个品牌的五仁馅汤
圆．若将这 种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为
（‘‘‘‘‘‘‘）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习（文））用 、 、 、 、 组成没有重复数字的五位数，
若从这些五位数中随机选取个，则该五位数满足 、 相邻且 位于万位或千位的概率为
（‘‘‘‘‘‘‘）
A． B． C． D．
6．（2021·湖北·襄阳四中一模）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，
数了一下共有 7个头，20 只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子
相邻走出房子的概率为（‘‘‘‘‘‘‘）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·福建省德化第一中学三模）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房
子里，数了一下共有 7个头，20 只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有 2
只兔子相邻走出房子的情况有___________种（用数字作答）
8．（2022·湖南岳阳·一模）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，
其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）
9．（2021·甘肃白银·模拟预测（理））疫情防控期间，某中学从9 位(包含甲､乙､丙､丁)
行政人员中选出6 人负责某月1 日到6 日的学生体温情况统计工作，每人各 1 天，其中甲､
乙､丙､丁四人必须选中，且甲､乙两人不能安排在相邻的两天，丙､丁两人也不能安排在相邻
的两天，则不同的安排方法共有___________种(用数字作答).
10．（2020·新疆·模拟预测（理））2020 年初，突如其来的新冠肺炎在某市多个小区快速
传播，该市防疫部门经国家批准立即启动Ⅰ级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离．为
了做好应急前的宣传工作，现有5名志愿者到 4 个小区参加抗疫宣传活动，每名志愿者只去
1 个小区，每个小区至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有__________种．
11．（2018·浙江·模拟预测）有 7个球，其中红色球 2 个（同色不加区分），白色，黄色，
蓝色，紫色，灰色球各 1 个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2 个红色排一起，黄
色和红色不相邻，则有________种不同的排法（用数字回答）．
12．（2021·上海·位育中学三模）现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将
这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为______.
方法二、插空法
一、单选题
1．（2020·全国·模拟预测（理））某企业召开优秀员工表彰大会，准备从含有甲、乙的 6
名优秀员工中选取4 人作为代表发言．若甲、乙同时被选作代表发言时，甲在乙的前面发言，
且甲、乙发言的顺序不相邻．则不同的发言顺序种数为（‘‘‘‘‘‘‘）．
A．252 B．254 C．256 D．258
2．（2020·浙江·模拟预测）4 位同学与语文老师、数学老师排成一排留影，要求两位老师
不能相邻，也不能站两端，则不同的站法种数为（‘‘‘‘‘‘‘）．
A．48 B．72 C．96 D．144
3．（2019·安徽安徽·模拟预测（理））现有5盏形状各异的彩灯，其中红、黄颜色的灯
各两盏，蓝色的灯一盏，将这 5 盏彩灯排成一行，若要求相同颜色的灯不能相邻，则不同的
排法共有（‘‘‘‘‘‘‘）
A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种
4．（2019·全国·三模（理））某公园新购进 盆锦紫苏、盆虞美人、 盆郁金香，盆
盆栽，现将这 盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共
（‘‘‘‘‘‘‘）种
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·全国·高三专题练习）
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个人并排站在一起，则下列说法正确的
有（‘‘‘‘‘‘‘）
A．若
A
、
B
两人站在一起有 24 种方法
B．若
A
、
B
不相邻共有 72 种方法
C．若
A
在
B
左边有 60 种排法
D．若
A
不站在最左边，
B
不站最右边，有 78 种方法
三、填空题
6．（2022·湖南湖南·二模）一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前 10 位的同学，
其中有 2 位是高三（1）班的同学，现要选 4 人去“表彰会”上作报告，若高三（1）班的 2
人同时参加，则 2 人作报告的顺序不能相邻，则要求高三（1）班至少有 1 人参加的作报告
的方案共有___________种.（用数字作答）
7．（2022·浙江·模拟预测）某九位数的各个数位由数字1，2，3 组成，其中每个数字各
出现 3 次，且数字1和数字2 不能相邻，则符合条件的不同九位数的个数是___．（用数字作
答）
8．（2020·浙江·模拟预测）4 名女生与3名男生站成一排，最左端站女生，最右端站男生，
且男生互不相邻的站法共__________种．
方法三、特殊元素法
一、单选题
1．（2022·安徽合肥·二模（理））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱
和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和
核心舱安排 3 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1 人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内
做实验，则不同的安排方案共有（‘‘‘‘‘‘‘）
A．8 种 B．14 种 C．20 种 D．116 种
2．（2022·全国·模拟预测（理））一个 6 位数的密码，第1 位的数字为 8，其余 5 个位置，
每个数字都小于3，并且 5 个数字之和小于等于 3，则满足条件的密码个数为（‘‘‘‘‘‘
‘）
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