专题2.1排列、组合 (十三种解题方法) -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

专题 2.1 排列、组合的十三种解题方法

方法一、捆绑法

一、单选题

1．（2021·四川宜宾·模拟预测（理））电影院每排的座位号分单双号分布，每一排的中

间是小号，往两边依次变大，如，中间开始，往左边座位号分布为，往右边

座位号分布为．国庆档电影上映前五天，《长津湖》以亿元的票房收入

高居票房榜榜首．长江社区为了慰问烈士家属，购买了某场放映《长津湖》同一排座位号为

，12 的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个烈士家庭，每个家庭至

少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是（‘‘‘

‘‘‘‘）

A．24 B．48

C．96 D．144

【答案】D

【分析】根据相连号分类讨论后捆绑排列．

【详解】一个连号时，另一连号有 3 种可能：，

一个连号时，另一连号有 2 种可能：，

一个连号时，另一连号有 3 种可能：，

共 12 种，不考虑顺序即有 6 种组合，任选一种连号组合后，相当于变成了 4 张票分给 4 个家

庭，因此总分配方法数为．

故选：D．

2．（2021·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟

思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动

日、主题班会、主题团日这五种活动分 5 个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行．若

中心组学习必须安排在前 2 个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排

方案共有（‘‘‘‘‘‘‘）

A．12 种 B．28 种 C．20 种 D．16 种

【答案】C

【分析】分中心组学习在第 1 阶段和第 2 阶段分别求解，再利用分类加法计数原理求解即可．

【详解】若中心组学习安排在第 1 阶段，则其余四种活动的安排方法有（种）；若

中心组学习安排在第 2 阶段，则主题班会、主题团日可安排在第 3，4 阶段或者第 4，5 阶段，

专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的 2 个阶段，不同的安排方法有（种）．

故共有种不同的安排方案，

故选：C．

3．（2021·福建·厦门外国语学校模拟预测）某次大学生知识大赛，某校代表队 3人参赛，

答4道题，每人至少答 1 道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（‘‘‘‘‘

‘‘）

A．24 B．30 C．36 D．42

【答案】C

【分析】选取2道题捆绑作为一道题，变成 3 题后进行全排列分配给 3 人即可得．

【详解】由题意分配方案种数为．

故选：C．

【点睛】方法点睛：本题主要考查排列组合的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

4．（2021·河南濮阳·二模（理））元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、

吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超

市在元宵节期间出售个品牌的黑芝麻馅汤圆，个品牌的豆沙馅汤圆，个品牌的五仁馅汤

圆．若将这种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为

（‘‘‘‘‘‘‘）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用“捆绑法”计算出事件“将这种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一

种馅料的汤圆相邻”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概

率.

【详解】将个品牌的豆沙馅汤圆、个品牌的黑芝麻馅汤圆分别捆绑，形成两个大“元

素”，

所以，同一种馅料的汤圆相邻的排法种数为，

因此，所求事件的概率为 .

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

5．（2022·全国·高三专题练习（文））用、、、、组成没有重复数字的五位数，

若从这些五位数中随机选取个，则该五位数满足、相邻且位于万位或千位的概率为

（‘‘‘‘‘‘‘）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】计算出基本事件的总数为，并计算出五位数满足、相邻且位于万位或千位

的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】用、、、、组成没有重复数字的五位数，

从这些五位数中随机选取个，基本事件总数，

该五位数满足、相邻且位于万位或千位包含的基本事件个数为，

所以，该五位数满足、相邻且位于万位或千位的概率为 .

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

6．（2021·湖北·襄阳四中一模）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，

数了一下共有 7个头，20 只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子

相邻走出房子的概率为（‘‘‘‘‘‘‘）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得共有鸡只，兔子只，再根据相邻问题捆绑与不相邻问题插空法计数，

根据古典概型计算概率.

【详解】设鸡的个数为 ,兔子的个数为，则，解得：

故共有鸡只，兔子只，

故只鸡，只兔子走出房门，共有种不同的方案，

其中恰有2只兔子相邻走出房子共有：种，

故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为： .

故选：D.

【点睛】本题考查相邻问题捆绑法和不相邻问题插空法，考查运算求解能力，是中档题.

方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

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