专题02解三角形-练案【教师版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 02 解三角形（练）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】在 中，已知 ， ， ，则 （
）
A．1 B．C．D．3
【答案】D
【分析】
利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】
设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
故.
故选：D.
【点睛】
利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ，
， ，则 ________．
【答案】
【分析】
由三角形面积公式可得 ，再结合余弦定理即可得解.
【详解】
由题意， ，
所以 ，
所以 ，解得 （负值舍去）.
故答案为： .
3．【2021 年天津高考数学】在边长为 1的等边三角形 ABC 中，D为线段 BC 上的动点， 且交
AB 于点 E． 且交 AC 于点 F,则 的值为____________； 的最小值为___
_________．
【答案】1
【分析】
设 ，由 可求出；将 化为关于 的关系式即可
求出最值.
【详解】
设 ， ， 为边长为 1的等边三角形， ，
，
， 为边长为 的等边三角形， ，
，
，
，
所以当 时， 的最小值为 .
故答案为：1；.
4．【2021 年浙江省高考数学】我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角
三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正
方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 ___________.
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