专题02解三角形-讲案【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 02　解三角形（讲）（理）
. 正、余弦定理及应用是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题，
常与三角恒等变换交汇融合，解答题常处于第一题位置，注重基础知识、基本能力的考查.
1．【2021·全国高考Ⅰ卷真题（理）】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测
海岛的高．如图，点
E
，
H
，
G
在水平线
AC
上，
DE
和
FG
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，
称为“表高”，
EG
称为“表距”，
GC
和
EH
都称为“表目距”，
GC
与
EH
的差称为“表目距的差”则
海岛的高
AB
（ ）
A．
表高 B．
表高
C．
表距 D．
表高 表距 -
表目距的差
表距
2．【2021·全国高考真题（理）】2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86
（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有
A，B，C三点，且 A，B，C在同一水平面上的投影
, ,A B C
 
满足
45A C B  
，
60A B C
 
 
．由 C点测
得B点的仰角为
15
，
BB
与
CC
的差为 100；由 B点测得 A点的仰角为
45
，则 A，C两点到水平面
ABC
 
的高度差
AA CC
 
约为（
3 1.732
）（ ）
A．346 B．373 C．446 D．473
3.【2020 年高考全国 III 卷理数】在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=
A．B．
C．D．
4．【2021·全国高考真题（理）】记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ， ，
，则 ________．
5.【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥 P–ABC 的平面展开图中，AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则 cos∠FCB=______________.
6．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】 的内角 的对边分别为 .若 ，则
的面积为_________．
7．【2021·新高考全国Ⅰ卷】记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边
上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
8．【2021 高考全国 II 卷理数】在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ，
.．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
9．【2020 年高考全国 II 卷理数】 中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC
．
（1）求 A；
（2）若 BC=3，求 周长的最大值．
10．【2020 年新高考全国Ⅰ卷】在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面
问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
11 ．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 设
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