专题02 概率与排列组合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 02 概率与排列组合

【母题来源】2022 年新高考 I卷

【母题题文】从

至

的

个整数中随机取

个不同的数，则这

个数互质的概率为



A.

B.

C.

D.

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

【母题题文】甲乙丙丁戊

名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式

有

()

A.

种B.

种C.

种D.

种

【命题意图】第 1 题考察计数原理，考察排列组合的应用，考察古典概型的计算，考察应用排列组合计算

古典概型问题的概率。第 2 题考察排列组合的捆绑法、插空法等计算方法。试题通过设计优化情境，应用

型、创新性的考察。

【命题方向】排列组合与概率是高考必考的知识点之一，其中概率是相对容易排列组合则时难时易。主要

考察分类、分布计算原理的应用，考察古典概型及几何概型，突出考察分类讨论思想，考察转化化归数学

思想应用，试题在问题情境的设置上越来越接近生活，把实际问题合理、正确的转化为排列组合概率问题，

以此来考察思想、应用、创新等能力。排列、组合与概率常以现实生活、社会热点为载体

【得分要点】

涉及到排列组合的综合问题，处理此类问题一般先分析如何安排，在安排时是分类还是分步，元素之

间是否讲顺序，以及分组问题注意重复情况的处理，对各种情况一定要仔细斟酌题意，写全切不要重复

1.古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题

目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

2.古典概率中的“人坐座位模型基础”：

特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，

剩余座位随人排列。

主要典型题：1.捆绑法;2.插空法；3.染色。

出现两个实践重叠，必要时候，可以使用容斥原理来等价处理：

容斥原理

3.古典概型中的“球放盒子模型基础”：

(1)球是否不相同

(2)盒子是否不同（盒子相同题型很少）

(3)球是否有剩余，盒子是否有空的

4.古典概型中的“球放盒子模型”思维：盒子和球限制

(1)球和盒子是否定序（标号）

(2)盒子是否定量（容纳数量）

5.古典概型中的“球放盒子模型”技巧：

(1)无限制，指数幂形式：

(2)有限制：

（i）先分组再排列

（ii）复杂形式：树图

（iii）球相同：挡板法。

6.题型应用情境模型：

直白型：球放盒子

对象型：可类比如下常见的几种

医护分配（各种值岗或志愿者进社区）

旅游景点

运动项目（社团）报名

邮箱投信（卡片）

1．（2022·广东·模拟预测）街头篮球比赛后，红、黄两队共名队员（红队人，黄队人）合照，要求

人站成一排，红队人中有且只有名队员相邻，则不同排队的方法共有（）

A．种B．种C．种D．种

2．（2022·广东汕头·三模）2022 年北京冬季奥运会期间，从 3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援

“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和

短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（）

A．36 B．24 C．18 D．42

3．（2022·广东·二模）某校安排高一年级（1）～（5）班共 5个班去 A，B，C，D四个劳动教育基地进行

社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一（1）班被安排到 A基地的排法总数为

（）

A．24 B．36 C．60 D．240

4．（2022·江苏南通·模拟预测）某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中

优秀高三学生到校进行职业生涯体验.若育才高中将获得的 6个体验名额随机分配给高三年级4个班级，则

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