专题02 【大题限时练2】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 02 大题限时练 2

1．已知数列满足：，．

（1）求证数列是等比数列；

（2）若数列满足，求的最大值．

【答案】（1）见解析；（2）2

【详解】（1）证明：因为，

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，

所以数列是等比数列；

（2）由（1）得，所以，

则，

因为

，

所以，即数列为递减数列，

所以的最大值为．

2．已知的内角、、的对边分别为，，，且，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）因为，可得，

由正弦定理可得，即，可得，

可得，可得，

因为为三角形内角，可得，可得．

（2）由，可得，

又，，由余弦定理可得，解得，，

所以．

3．2019 年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“ ”高考新模式．为调研新高考模式

下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级 800 名学生的选科情况，部分数据如

表：

性别

科目

男生女生合计

物理 300

历史 150

合计 400 800

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5人，组成数

学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取 3人汇报数学学习心得．记 3人中男生人数为，求的分布

列和数学期望．

附：．

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

【答案】见解析

【详解】（1）根据所给数据完成列联表：

性别

科目

男生女生合计

物理 300 250 550

历史 100 150 250

合计 400 400 800

，

有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关．

（2）按照分层抽样的方法，抽取男生 2人，女生 3人，

随机变量的所有可能取值为 0，1，2，

，

的分布列为：

012

．

4．如图，在正六边形中，将沿直线翻折至△ ，使得平面平面，

，分别为和的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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