专题1.10 复数的两大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.10 复数的两大考点与真题训练
考点一：复数的扩充与复数的有关概念
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·二模）已知复数
z
满足 ，则在复平面内
z
对应的点位
于（IIIIIII）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法运算求出复数 ，再根据复数的几何意义即可得出断案.
【详解】解：因为复数
z
满足 ，
所以 ，
所以在复平面内
z
对应的点位于第一象限.
故选：A.
2．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ，
，则 （IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过点的坐标写出 ， ，再通过复数的除法运算计算即可.
【详解】因为复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，所以 ， ，
所以 ．
故选：A．
3．（2022·河北·模拟预测）已知复数 （ ， ），若 ，则
（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用复数相等的条件求出
a、b
，即可得到答案.
【详解】因为 ，所以 .
所以 .
所以 .
故选：A
4．（2022·河北石家庄·一模）若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，
则实数 的取值范围是（IIIIIII）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据复数运算法则计算得 ，根据点所在象限列不等式组即可求解.
【详解】解：由题得 ，在复平面内所对应的点
在第四象限，
所以 ，解得 .
所以 .
故选：B
5．（2022·河北保定·一模）复数 在复平面内对应的点为 ，则
（IIIIIII）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由复数对应点可得 ，根据复数除法运算可计算得到结果.
【详解】 对应的点为 ， ，
.
故选：B.
6．（2022·福建·三模）设复数 满足 ，且 ，则（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由复数的运算及模的概念结合取特例用排除法可得.
【详解】取 ， ，
显然满足 ，但 ，故 A 错误；
因为 ， ，故 B 错误；
再取 ，显然 C 错误；
对于 D，设 ，
则
；
同理 ，所以 ，故 D 正确.
故选：D
7．（2022·山东青岛·一模）已知 ，i 为虚数单位，则 （IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算化简 ，从而求得 .
【详解】 ，
.
故选：C
8．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）若 ，则实数
x
，
y
满足
（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题得 ，即得解.
【详解】解：因为 ，所以 ，
则 ，即实数
x
，
y
满足 ．
故选：B
9．（2022·湖北·一模）欧拉公式 （e 为自然对数的底数， 为虚数单位）
由瑞士数学家
Euler
（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数
和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则 （IIIIIII）
A． -1 B．1 C．- D．
【答案】A
【分析】根据题已知中欧拉公式 ，直接计算可得答案.
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