专题1.9解析几何的三大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（原卷版）
2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.9 解析几何的三大考点与真题训练
考点一：直线与方程
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知双曲线 的一条渐近线的
倾斜角为 （其中 为钝角），则双曲线
C
的离心率为（RRRRRRR）
A． B． C． D．
2．（2022·河北石家庄·一模）与直线 垂直，且与圆 相切的直线方程
是（RRRRRRR）.
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
3．（2022·山东济南·一模）已知直线 与直线 相交于点
P
，点
，
O
为坐标原点，则 的最大值为（RRRRRRR）
A． B． C．1 D．
4．（2022·山东烟台·一模）过直线 上一点
P
作圆
M
： 的两
条切线，切点分别为
A
，
B
，若使得四边形
PAMB
的面积为 的点
P
有两个，则实数
m
的取值
范围为（RRRRRRR）
A． B． C． 或 D． 或
5．（2022·山东·济南一中模拟预测）已知直线
l
： 与圆
C
：
交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，则 的最小值为
（RRRRRRR）．
A． B． C． D．
6．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线 ， ，有一动圆
（圆心和半径都在变动）与 都相交，并且 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值 2
6，24，则动圆圆心的轨迹方程为（RRRRRRR）
A． B．
C． D．
7．（2022·湖南常德·一模）已知直线 ， ，则“ ”是“
”的（RRRRRRR）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2022·福建·模拟预测）传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯
们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱率发现，原来山洞内的空间是一个椭
球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱率所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们
说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着
椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知 是椭圆 ： 上的点.
、 是椭圆 的左右焦点， ， 为坐标原点， 到椭圆 在 处的切线的距
离为（RRRRRRR）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·福建福建·模拟预测）下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金
杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双
曲线 的右支与直线 ， ， 围成的曲边四边形
ABMN
绕
y
轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，
双曲线
C
与坐标轴交于
D
，
E
，则（RRRRRRR）
A．双曲线
C
的方程为
B．双曲线 与双曲线
C
共渐近线
C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线
C
有两个交点
D．存在无数个点，使它与
D
，
E
两点的连线的斜率之积为 3
10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）阿基米德（公元前 287 年——公元前 212 年）是古
希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之
神”的称号．抛物线上任意两点
A
、
B
处的切线交于点
P
，称为“阿基米德三角形”．
已知抛物线
C
： 的焦点为
F
，过
A
、
B
两点的直线的方程为 ，关于“阿
基米德三角形” ，下列结论正确的是（RRRRRRR）
A． B．
C．点
P
的坐标为 D．
11．（2022·山东潍坊·一模）已知圆 ，一条光线从点 射出经
x
轴反射，下列结论正确的是（RRRRRRR）.
A．圆
C
关于
x
轴的对称圆的方程为
B．若反射光线平分圆
C
的周长，则入射光线所在直线方程为
C．若反射光线与圆
C
相切于
A
，与
x
轴相交于点
B
，则
D．若反射光线与圆
C
交于
M
、
N
两点，则 面积的最大值为
12．（2022·湖南岳阳·二模）下列说法错误的是（RRRRRRR）
A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充分必要条件
B．直线 的倾斜角 的取值范围是
C．若圆 与圆 有且只有一个公共点，则
D．若直线 与曲线 有公共点，则实数
b
的取值范围是
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