专题1.9解析几何的三大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.9 解析几何的三大考点与真题训练
考点一：直线与方程
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知双曲线 的一条渐近线的
倾斜角为 （其中 为钝角），则双曲线
C
的离心率为（RRRRRRR）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知可得 ，而离心率 ，代入化简即可得答案
【详解】由题意， ，其中 为钝角
所以离心率 ，
故选：D．
2．（2022·河北石家庄·一模）与直线 垂直，且与圆 相切的直线方程
是（RRRRRRR）.
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】设所求的直线方程为 ，解方程 即得解.
【详解】解：由题得直线 的斜率为 ，所以所求的直线的斜率为 ，
设所求的直线方程为 .
因为所求直线与圆相切，所以 .
所以所求的直线方程为 或 .
故选：C
3．（2022·山东济南·一模）已知直线 与直线 相交于点
P
，点
，
O
为坐标原点，则 的最大值为（RRRRRRR）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据给定条件求出点
P
的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.
【详解】直线 恒过定点 ，直线 恒过定点 ，
而 ，即直线 与直线 垂直，当
P
与
N
不重合时，
， ，
当
P
与
N
重合时， ，令点 ，则 ， ，
于是得 ，显然点
P
与
M
不重合，因此，点
P
的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆
（除点
M
外），如图，
观察图形知，射线
AP
绕点
A
旋转 ，当旋转到与圆
O
： 相切时，
最大， 最大，
因 ， 为切线，点 为切点， ， ，则 ，
所以 最大值为 ， .
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求
解，以简化计算，快捷解决问题.
4．（2022·山东烟台·一模）过直线 上一点
P
作圆
M
： 的两
条切线，切点分别为
A
，
B
，若使得四边形
PAMB
的面积为 的点
P
有两个，则实数
m
的取值
范围为（RRRRRRR）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】利用圆的性质可得 ，进而可得 ，结
合题意可得 ，即得.
【详解】由圆
M
： 可知，圆心 ，半径为 1，
∴ ，
∴四边形
PAMB
的面积为 ，
∴ ，
要使四边形
PAMB
的面积为 的点
P
有两个，
则 ，
解得 .
故选：A.
5．（2022·山东·济南一中模拟预测）已知直线
l
： 与圆
C
：
交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，则 的最小值为
（RRRRRRR）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意直线
l
过圆心 ，则 ，当
OC
垂直直
线
l
时， 取得最小值得出答案.
【详解】圆 的圆心 ，满足 ，所以直线
l
过圆心 ，
所以 ，
当
OC
垂直直线
l
时， 取得最小值，所以 的最小值为
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