专题1.8空间向量与立体几何三大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.8 空间向量与立体几何两大考点与真题训练
考点一：直线、平面平行与垂直的判定与性质
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））如图，已知正方体 中，
F
为
线段 的中点，
E
为线段 上的动点，则下列四个结论：
① 存在点
E
，使 ；
② 存在点
E
，使 平面 ；
③
EF
与 所成的角不可能等于 ；
④ 三棱锥 的体积为定值.
其中正确结论的个数是（uuuuuuu）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】设正方体的棱长为 1，以点 为坐标原点，以 ， ， 所在的直线为 ， ，
轴建立空间直角坐标系，利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异
面直线所成角、三棱锥的体积计算公式即可得出．
【详解】解：设正方体的棱长为 1，以点 为坐标原点，以 ， ， 所在的直线为 ，
， 轴建立空间直角坐标系，
则 ，0， ， ，0， ， ，1， ， ，1， ， ，0， ， ，0， ， ，
1， ， ，1， ，点 ，
则 ，而 ， ，
，因此 ，
， ， ， ，
对于①而言就是否存在实数 ，使 ，而 ， ， ， ，此即
，这样的 不存在， ①错误；
对于②而言就是否存在实数 ，使 平面 ，首先我们在平面 内任意找到两
条相交直线的方向向量，不妨就找 和 ，
，于是 ，即就是当 为 的中点的时候， ②正确；
同理，对于③而言，还是判断这样的实数 是否存在， ，
设其夹角为 ，则 ，
令 ，此即 ，将上式平方解得 ，将 回代原式结论成立，
这样的 存在；③错误；
对于④来说， 点无论在 上怎样移动，底面 的高不变，故而底面面积不变，三棱
锥的高为定值，所以其体积为定值，故④正确．
所以正确的个数为 2 个.
故选：C.
2．（2022·新疆·三模（文））如图，在正方体 中，点
P
是线段 上的
一个动点，有下列三个结论：
① 平面 ；
② ；
③ 若点
P
与
B
不重合，则平面 平面 ．
其中所有正确结论的序号是（uuuuuuu）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
【答案】A
【分析】先证面 平面 ，即可证得 平面 ，①正确；
由 ， 证得 面 ，进而得到②正确；
由 ， 证得 平面 得到③正确.
【详解】
连接 ，易知 ， 面 ， 面 ， 平面
，
同理可得 平面 ，又 ， 面 平面 ，又 面 ，故
平面 ；
故①正确；
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