河南省南阳市2022年秋期高二期中质量评估数学试题参考答案

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高二数学参考答案 第 1页 （共 3页）
2022 年秋期高中二年级期中质量评估
数学试题参考答案
一、选择题 1-12 ADCBA DCBBC DA
二、填空题
13． 3 14．
62
15．
2
16．
24
三、解答题
17.解：（1）由题知
)
2
5
,
2
5
(),
2
3
,
2
1
(FD
，
3
1
DF
k
故直线DF的方程为：
)
2
1
(
3
1
2
3xy
即
053 yx
................5分
（2）由（1）知BC边上的高所在直线的斜率为 -3
BC边上的高所在直线的方程为：
 
134 xy
即
073 yx
...........10分
18.解：（1）曲线C化为：
∵曲线C是椭圆，故
mm
m
m
2
0
02
，
)2,1()1,0( m
................6分
（2）若焦点在x轴上，曲线C化为：
1
2
22
m
y
m
x
则
)0,(,
0
02 
m
m
m
若焦点在y轴上，曲线C化为：
则
),2(,
02
0
m
m
m
),2()0,( m
................12分
19.解：（1）圆C化为标准方程为：
myx 5)2()1( 22
由题意得
m
m
5)22()14(
05
22
)5,20(m
................5分
（2）
4m
时，圆C：
9)2()1( 22 yx
当切线的斜率不存在时方程为：
4x
，合题意 ................8分
当切线的斜率存在时，设切线方程为：
)4(2 xky
即
024 kykx
由
3
1
|43|
2
k
k
d
得
24
7
k
此时切线方程为
020247 yx
.............11分
综上，切线的方程为
4x
或
020247 yx
.............12分
20. 解：（1）
高二数学参考答案 第 2页 （共 3页）
解法1：设
),( yxM
，由题知
|3|1)2( 22 xyx
当
3x
时，可化为
4)2( 22 xyx
平方化简得
)1(12
2xy
（舍去）
当
3x
时，可化为
xyx 2)2( 22
平方化简得
)0(8
2xxy
故点M的轨迹方程为：
xy 8
2
................6分
解法2：由题可知，点M到点
)0,2(F
的距离与到直线
2x
的距离相等，
所以动点M的轨迹是以
)0,2(F
为焦点，
2x
为准线的抛物线，
点M的轨迹方程为：
xy 8
2
................6分
（2）设
),(),,( 00 yxMyxQ
则
yy
xx
yy
xx
2
22
,
2
22
0
0
0
0
又
0
2
08xy
，故
)22(8)2( 2xy
即
)1(4
2xy
为所求. ................12分
21.解：（1）由题知
2
1
x
是抛物线
的准线，故
.1p
...................3分
（2）
),0,2(A
假设存在
)0,(tB
符合题意即
0HBBG kk
................4分
设直线
l
方程为：
,2myx
由
xy
myx
2
2
2
得
042
2myy
................6分
设
),(),,( 2211 yxHyxG
则
4,2 2121 yymyy
................8分
故
0
2
2
1
1
tx
y
tx
y
即
0)()( 1221 txytxy
∴
0))(2(2 2121 yytymy
，故
0)2(28 tmm
，所以
2t
综上，在
x
轴上存在定点B（-2,0），使
ABHABG
恒成立. ......12分
22.解：（1）由题知P的轨迹为
是以
)3,0(),3,0( 21 FF
为焦点，长轴长为4的椭圆
即
1,2,3,42 baca
的方程的方程为
1
4
2
2y
x
. ........4分
（2）因为直线
l
的斜率存在，设
l
：
1kxy
，代入
1
4
2
2y
x
，
整理得
032)4( 22 kxxk
，设
),(),,( 2211 yxNyxM
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