专题1.7不等关系与基本不等式五个考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.7 不等关系与基本不等式五个考点与真题训练
题型一：一元二次型不等式恒成立问题
一、单选题
1．（2022·北京石景山·一模）“ ”是“ 在 上恒成立”的
（HHHHHHH）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断
【详解】 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
故
“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
2．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知实数 ， 满足如下两个条件：（1）关于 的方程
有两个异号的实根；（2） ，若对于上述的一切实数 ， ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是（HHHHHHH）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先判断 ，再化简 ，利用基本不等式
求解.
【详解】解：设方程 的两个异号的实根分别为 ， ，则 ，
．
又 ， ， ，
则 （当且仅当 ， 时取“ ”），
由不等式 恒成立，得 ，解得 ．
实数 的取值范围是 ．
故选：A．
二、填空题
3．（2022·四川绵阳·一模（文））已知函数 ，若不等式 对任意的
恒成立，则实数 的取值范围为______．
【答案】
【分析】对二次函数对称轴进行分类讨论，找到 所需要的条件，进行求解.
【详解】函数 的对称轴： ，且恒过原点.
当 ，即 时， 在 上单调递增，要想 对任意的 恒
成立，只需 ，解得： ，与 矛盾，舍去
当 ，即 时， 在 上单调递减，要想 对任意的 恒
成立，只需 ，解得： ，与 矛盾，舍去
当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
要想 对任意的 恒成立，只需 ，解得： ，因为
，所以数 的取值范围为 .
故答案为：
三、解答题
4．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】(1) (2)
【分析】（1）分 ， 和 三种情况求解即可，
（2）先求出 的最小值为 3，则问题转化为 ，从而可求出实数 的取值范围
(1)因为
所以不等式 等价于 或 或
解得
不等式的解集为
(2)由（1）知：当 时， ；当 时， ；当 时， .
故函数 的值域为 ，即 的最小值是 3
不等式 对一切实数 恒成立，
，解得
故实数 的取值范围是
题型二：一元二次不等式能成立问题
一、单选题
1．（2022·新疆·模拟预测（理））已知全集 ，集合
， ，则 （HHHHHHH）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据集合的交并补运算定义，分步进行即可.
【详解】解不等式 ， 得 ，所以 ，
解不等式 ，得 ，所以 ，
， ，
故选：B.
二、填空题
2．（2022·重庆市育才中学模拟预测）设集合 ，则
________.
【答案】
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】解不等式 ，得 ，解得 ，
即 ， ；
故答案为： .
题型三：基本不等式中“1”的妙用
一、单选题
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