专题1.7 《统计》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 1.7 《统计》（精讲篇）

（一）简单随机抽样的特点

(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽

样才是简单随机抽样．

2.抽签法与随机数法的适用情况

(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．

(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

3.分层抽样问题类型及解题思路

(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．

(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”．

提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取

＝

·(

＝1,2，…，

)个个体(其

中

是层数，

是抽取的样本容量，

是第

层中个体的个数，

是总体容量)．

（二）用样本估计总体

1.频率、频数、样本容量的计算方法

(1)×组距＝频率．

(2)＝频率，＝样本容量，

样本容量×频率＝频数．

(3)各个小方形的面积总和等于 1 .

2．频率分布表的画法

第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差/组数；

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．

3．频率分布直方图中数字特征的计算

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边

中点的横坐标之和．

(4)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，是解题的关键，常利用频率分布直方图

估计总体分布．

（三）中位数、众数、平均数、方差、标准差、百分位

1.众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；

2.中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；

平均数：反应一组数据的平均水平；

3.方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把

它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

4.标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．

5.百分位：一般地，一组数据的第 p 百分位是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于

这个值，且至少有（100-p%）的数据大于或等于这个值.

一、命题规律

高考的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，其中客观题以统计图表题为主，主

观题与概率综合考查较多.

二、真题展示

1．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得

个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则

评分在区间内的影视作品数量是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.

【详解】

由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为 .

故选：D.

2．（2020·全国·高考真题（文））设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，

…，10xn 的方差为（）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】

因为数据的方差是数据的方差的倍，

所以所求数据方差为

故选：C

3．（2019·全国·高考真题（理））演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩

时，从9个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，

不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

【答案】A

【解析】

【分析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．

【详解】

设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为， A正确．

( 1, 2, , )

ax b i n  L，

( 1, 2, , )

x i nL，

10 0.01=1

1 2 3 4 8 9

x x x x x x    

2 3 4 8

x x x x  



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