专题1.6数列四大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.6 数列四大考点与真题训练
考点一：数列的概念及其简单表示
一、单选题
1．（2022·甘肃·二模（理））正项等比数列 满足 ， ，则 的前 7
项和 (FFFFFFF)
A．256 B．254 C．252 D．126
2．（2022·河南·高三阶段练习（理））记数列 的前 项和为 ，已知
，在数集 中随机抽取一个数作为 ，在数集 中随机抽取一个
数作为 .在这些不同数列中随机抽取一个数列 ，则 是递增数列的概率为
（FFFFFFF）
A． B． C． D．
3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））定义数列 前 项的乘积 ，
已知 ，对任意的 ， 恒成立，则实数 的范围是
（FFFFFFF）
A． B． C． D．
4．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：
上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的
棱长为 1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过 8.8，则正方体的个数
至少是（FFFFFFF）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（理））已知数列 的前
n
项和为 ，满足
，则 （FFFFFFF）
A．4043 B．4042 C．4041 D．4040
6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））数列 中， ， ，
.当 时，
n
等于（FFFFFFF）
A．98 B．99 C．100 D．101
7．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））正项数列 的前
n
项和为 ，
，则 （FFFFFFF）其中 表示不超过
x
的最大整
数.
A．18 B．17 C．19 D．20
二、多选题
8．（2022·全国·模拟预测）在数列 中，已知 ， ， ，则
下列说法正确的是（FFFFFFF）
A．数列 递增 B．存在 ，使得
C． D．
9．（2022·湖南·一模）数列 满足， ，则（FFFFFFF）
A．数列 可能为常数列 B．当 时，数列 前 10 项之和为
C．当 时， 的最小值为 D．若数列 为递增数列，则
10．（2022·全国·模拟预测）已知数列 满足 ， ，则下列说
法正确的有（FFFFFFF）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，3，则 是等比数列 D．若 ， ，则
三、填空题
11．（2022·浙江宁波·二模）2022 年北京冬奥会开幕式以中国传统 24 节气作为倒计时进
入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长
度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为 13.
5 尺与 1.5 尺.从冬至到夏至，依次有冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立
夏､小满､芒种､夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立
春）的日影长是___________尺.
12．（2022·广东梅州·二模）分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全
新的思路.图 1 是长度为 1 的线段，将图 1 中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作
等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图 2，称为“一次分形”；用同样的方法把图 2
中的每条线段重复上述操作，得到图 3，称为“二次分形”……，依次进行“ 次分形”（
）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小
于 30 的分形图，则 的最小整数值是___________.（取 ， ）
13．（2022·甘肃·二模（理））数列 满足 ，且，则
___________.
14．（2022·宁夏六盘山高级中学二模（理））定义 为数列
的“匀称值”，若数列 的“匀称值”为 ，设，数列 的前 项和
为 ，则 _________.
15．（2022·安徽合肥·二模（文））已知数列 前 项和 ，记 ，若数
列 中去掉数列 中的项后，余下的项按原来顺序组成数列 ，则数列 的前 50 项
和为________．
16．（2022·安徽宣城·二模（理））已知数列 中， ， ，前
n
项和为 .若
，则数列 的前 2022 项和为_____________.
四、解答题
17．（2022·宁夏石嘴山·一模（文））已知 为等比数列，前
n
项和为 ，
， .
(1)求的通项公式及前
n
项和 ；
(2)若 ，求数列 的前 100 项和 .
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