专题1.6数列四大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

专题 1.6 数列四大考点与真题训练

考点一：数列的概念及其简单表示

一、单选题

1．（2022·甘肃·二模（理））正项等比数列满足，，则的前 7

项和 (FFFFFFF)

A．256 B．254 C．252 D．126

【答案】B

【分析】设正项等比数列公比为

，且

＞0，根据已知条件求出

，利用等比数列求和

公式即可求 .

【详解】设正项等比数列公比为

，且

＞0，

∵ ，，

∴ ，即，即，则

＝2，

∴ .

故选：B.

2．（2022·河南·高三阶段练习（理））记数列的前项和为，已知

，在数集中随机抽取一个数作为，在数集中随机抽取一个

数作为 .在这些不同数列中随机抽取一个数列，则是递增数列的概率为

（FFFFFFF）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用求出数列的通项公式，根据数列的单调性可得出关

于、的不等式，列举出所有的样本点，以及满足条件的样本点，利用古典概型的概

率公式可求得所求事件的概率.

【详解】由已知，当时，，

当时，，

因为数列为单调递增数列，则，即，即，

所有样本点有：、、、、、、、、，

共个，

其中，满足是递增数列的样本点有：、，共个，

故所求概率为 .

故选：B.

3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））定义数列前项的乘积，

已知，对任意的，恒成立，则实数的范围是

（FFFFFFF）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，原不等式恒成立即为恒成立，由单调性求出

的最小值即可得答案.

【详解】解：因为数列前项的乘积，，

所以恒成立，即恒成立，

所以，

因为，所以由对勾函数的单调性知，或时，，

所以，所以，

所以实数的范围是，

故选：C.

4．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：

上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的

棱长为 1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过 8.8，则正方体的个数

至少是（FFFFFFF）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】由题设知从下到上正方体棱长是公比为的等比数列，则写出棱长通项公式，再

求各正方体的表面积，应用等比数列前

项和公式求和，列不等式求

的最小值即可.

【详解】解：由题设，从下到上正方体棱长是公比为的等比数列，又最下面棱长，

所以，

则，…，，，

所以

所以，即，可得，

又，故正方体至少是 6 个.

故选：B

5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（理））已知数列的前

项和为，满足

，则（FFFFFFF）

A．4043 B．4042 C．4041 D．4040

【答案】A

【分析】由等差中项的性质及等差数列的定义写出通项公式，再由关系求的

通项公式，进而求 .

【详解】由知：为等差数列，

又，，则公差，

所以，故，

则，可得，而也满足，

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